極大極小問題是一類特殊的非光滑優(yōu)化問題,它是在“最糟糕”的情況下尋找“最優(yōu)”的決策方案.該問題在實際生活中有很廣泛的應用,且許多數(shù)學問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化成極大極小問題進行求解.求解分量函數(shù)具有凸性的極大極小化問題方法已經(jīng)比較成熟了,但對非凸極大極小化問題的求解方法還有待深入研究.在本文中我們主要研究的是求解一類非凸無約束極大極小問題的可行下降束方法,我們首先采用重分配束方法的思想對目標函數(shù)的所有分量函數(shù)進行局部凸化,再利用迫近束方法思想構造相應的割平面模型,將原子問題轉(zhuǎn)化成一系列二次規(guī)劃子問題.接著結合對偶理論和原始子問題與對偶子問題最優(yōu)解之間的關系求解,從而獲得下一個新的迭代點.然后用增量型束方法的思想對束集進行重置、擴充、更新并擴充,進而設計出一類非凸無約束極大極小問題的可行下降束算法.最后對設計的算法進行收斂性分析.本文共有四部分,主要內(nèi)容如下:第一章,首先給出了一些與非凸無約束極大極小化問題相關的基本概念和理論等相關知識;接著介紹了一般束方法的主要思想和具體算法,最后闡述了增量型束方法的基本原理,為之后幾章開展研究奠定理論基礎.第二章,著重研究一類非凸無約束極大極小問題的求... 

【文章來源】：遼寧師范大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
引言
1 預備知識
    1.1 非凸無約束極大極小優(yōu)化相關知識
    1.2 一般束方法簡介
        1.2.1 經(jīng)典切平面模型
        1.2.2 一般束方法及具體算法
    1.3 增量型束方法簡介
        1.3.1 極大極小函數(shù)部分切平面模型
        1.3.2 增量型束方法的基本思想
2 非凸無約束極大極小問題的求解思路
    2.1 模型函數(shù)的構造
    2.2 二次規(guī)劃子問題解的表達式及相關性質(zhì)
    2.3 可行下降策略
    2.4 束集合更新策略
3 可行下降束算法
    3.1 算法的參數(shù)設置和基本框架
    3.2 具體算法
    3.3 算法的幾點說明
4 收斂性分析
結論
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一種求解非光滑無約束凸規(guī)劃的混合束方法[J]. 沈潔,胡盼,李函陽,趙予嘉,姜興睿.  吉林師范大學學報(自然科學版). 2019(02)
[2]一種求解非線性極大極小問題的神經(jīng)網(wǎng)絡方法[J]. 于金金,呂一兵.  長江大學學報(自然科學版). 2019(04)
[3]求解約束Minimax問題一種改進的可行下降束方法[J]. 唐春明,梁玲,丁何斌.  廣西大學學報(自然科學版). 2018(02)
[4]求解非光滑凸規(guī)劃的一種混合束方法[J]. 張清葉,高巖.  運籌學學報. 2016(02)
[5]不等式約束極大極小問題的可行下降束方法[J]. 簡金寶,唐春明,唐菲.  中國科學:數(shù)學. 2015(12)
[6]用NCP函數(shù)濾子法求解極大極小問題[J]. 李曉輝,田志遠,劉秋陽,魯澤杰.  青島大學學報(自然科學版). 2015(04)
[7]極大極小優(yōu)化問題信賴域算法的收斂性[J]. 王福勝,王川龍.  山西大學學報(自然科學版). 2012(01)

博士論文
[1]近似束方法及其應用[D]. 沈潔.大連理工大學 2006

碩士論文
[1]關于一類非光滑多目標DC優(yōu)化問題的研究[D]. 田淼.遼寧師范大學 2019
[2]一類非光滑無約束DC優(yōu)化問題的重分配束方法[D]. 張俊男.遼寧師范大學 2019



本文編號：3571603