與經(jīng)典的整數(shù)階模型相比,分?jǐn)?shù)階模型可以更好地刻畫多種材料的記憶和遺傳特性,所以分?jǐn)?shù)階微積分的研究逐步引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。分?jǐn)?shù)階差分方程是離散化的分?jǐn)?shù)階微分方程,不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有應(yīng)用價值,還出現(xiàn)在流變學(xué)、自相似中的動力學(xué)過程和多孔結(jié)構(gòu)、電力網(wǎng)、粘彈性、化學(xué)物理和其它許多科學(xué)分支。因為分?jǐn)?shù)階差分方程的理論發(fā)展和實際應(yīng)用價值,它引起了專家學(xué)者們極大的研究興趣。對差分系統(tǒng)加入?yún)?shù)以后,當(dāng)參數(shù)值變化時,系統(tǒng)的穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)也可能改變。因此,研究含參數(shù)分?jǐn)?shù)階差分系統(tǒng)、掌握參數(shù)變動對系統(tǒng)的性能、狀態(tài)和動力學(xué)性質(zhì)的影響是非常有科學(xué)意義和應(yīng)用價值的。另外,研究含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階差分方程特征值問題也是進(jìn)一步研究分?jǐn)?shù)階差分方程譜理論的重要基礎(chǔ)。由分?jǐn)?shù)階差分方程的研究我們可以推廣到帶p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階差分方程研究,由于p-Laplace算子是非線性算子,因此它可以應(yīng)用到許多領(lǐng)域,例如動力系統(tǒng)、分子結(jié)構(gòu)、互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)、圖像處理等等。除此之外,當(dāng)p（28）2時,就可以轉(zhuǎn)化成一般分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題。本文主要研究了幾類分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題,其中包括帶p-Laplace算子的邊值問題,方程含參數(shù)的邊值問... 

【文章來源】：濟(jì)南大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：114 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 內(nèi)容安排
第二章 帶p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性
    2.1 研究背景
    2.2 帶p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階差分方程解的存在性與唯一性
        2.2.1 預(yù)備知識
        2.2.2 解的存在性唯一性
        2.2.3 應(yīng)用舉例
    2.3 帶參數(shù)的具p-Laplace算子的分?jǐn)?shù)階差分方程正解的存在性
        2.3.1 預(yù)備知識
        2.3.2 正解的存在性
        2.3.3 應(yīng)用舉例
    2.4 本章小結(jié)
第三章 含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階奇異差分方程正解的存在性
    3.1 研究背景
    3.2 一類含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階奇異差分方程多點邊值問題正解的存在性
        3.2.1 預(yù)備知識
        3.2.2 正解的存在性
    3.3 一類含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階奇異差分方程三點邊值問題正解的存在性
        3.3.1 預(yù)備知識
        3.3.2 正解的存在性
        3.3.3 應(yīng)用舉例
    3.4 本章小結(jié)
第四章 含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階差分方程特征值問題
    4.1 研究背景
    4.2 一類帶有非局部邊值條件的分?jǐn)?shù)階差分方程特征值問題
        4.2.1 預(yù)備知識
        4.2.2 正解的存在性
        4.2.3 正解的不存在性
        4.2.4 應(yīng)用舉例
    4.3 一類帶有強迫項的分?jǐn)?shù)階差分方程的Lyapunov不等式
        4.3.1 預(yù)備知識
        4.3.2 Lyapunov不等式
        4.3.3 應(yīng)用舉例
    4.4 本章小結(jié)
第五章 分?jǐn)?shù)階差分方程最小特征值問題
    5.1 研究背景
    5.2 一類帶有Neuman型邊值條件的分?jǐn)?shù)階差分方程最小特征值問題
        5.2.1 預(yù)備知識
        5.2.2 主要結(jié)果
    5.3 一類帶有強迫項的分?jǐn)?shù)階差分方程最小特征值問題
        5.3.1 預(yù)備知識
        5.3.2 主要結(jié)果
    5.4 本章小結(jié)
第六章 含參數(shù)的分?jǐn)?shù)階Nabla差分方程特征值問題
    6.1 研究背景
    6.2 帶Dirichlet邊值條件的分?jǐn)?shù)階Nabla差分方程特征值問題
        6.2.1 預(yù)備知識
        6.2.2 正解的存在性
        6.2.3 正解的不存在性
        6.2.4 應(yīng)用舉例
    6.3 帶Robin邊值條件的分?jǐn)?shù)階Nabla差分方程特征值問題
        6.3.1 預(yù)備知識
        6.3.2 正解的存在性
        6.3.3 正解的不存在性
        6.3.4 應(yīng)用舉例
    6.4 本章小結(jié)
第七章 結(jié)論與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 創(chuàng)新點
    7.3 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]幾類分?jǐn)?shù)階微分與差分系統(tǒng)解的存在性與多重性[D]. 陳毅.中南大學(xué) 2013

碩士論文
[1]分?jǐn)?shù)階差分方程邊值問題解的存在性[D]. 潘元元.濟(jì)南大學(xué) 2013



本文編號：3570639