本文旨在研究帶負指數(shù)項的臨界非線性橢圓邊值問題,本文分別討論了含Sobolev臨界指數(shù)項與負指數(shù)項的擬線性橢圓方程正解的存在性與多重性,以及半線性橢圓耦合系統(tǒng)正解的存在性。首先研究了一類含Sobolev臨界指數(shù)項以及負指數(shù)項的擬線性橢圓方程。由于Sobolev臨界指數(shù)的存在,Sobolev嵌入（?）是非緊的,負指數(shù)的存在導致問題對應的能量泛函不是Frechet可微的,使得這類問題無法運用臨界點理論處理。為了解決這些困難,首先建立了包含方程全部弱解的Nehari集,證明了問題對應的泛函在Nehari集中有下界。其次,使用Brezis-Lieb引理、Vitali定理證明存在一個解,其對應的泛函值為局部極小值,并且用強極大值原理證明其為正解。最后,使用Lions集中緊性原理、Ekeland變分原理等證明方程存在另一個弱解,同樣使用強極大值原理證明該弱解為正解。本章證明了方程正解的存在性與多重性,推廣和改進了一些最近的結(jié)果。其次研究了一類含Sobolev臨界指數(shù)項以及負指數(shù)項的半線性橢圓耦合系統(tǒng)。解決問題的主要困難在于Sobolev嵌入（?）缺乏緊性,以及負指數(shù)項的存在導致問題對應的泛函不是F... 

【文章來源】：重慶郵電大學重慶市

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容與章節(jié)安排
第2章 預備知識
    2.1 記號說明
    2.2 定義
    2.3 預備引理
第3章 含臨界指數(shù)項和負指數(shù)項的擬線性橢圓邊值問題的正解
    3.1 方程正解的存在性
    3.2 方程正解的多重性
    3.3 本章小結(jié)
第4章 含負指數(shù)項的臨界耦合半線性橢圓系統(tǒng)的正解
    4.1 相關引理
    4.2 系統(tǒng)正解的存在性
    4.3 本章小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間從事的科研工作及取得的成果



本文編號：3569585