首先利用環(huán)理論方法證明:含有非平凡對(duì)稱冪等元的對(duì)合素環(huán)R上的滿射f強(qiáng)保持k-斜Jordan乘積,即滿足_*{f（x）,f（y）}_k=_*{x,y}_k=_*{x,_*{x,y}_k-1}對(duì)所有元x,y∈R成立,當(dāng)且僅當(dāng)f（x）=λx對(duì)所有x∈R成立,其中λ是R擴(kuò)展中心的對(duì)稱元且λ^k+1=1.這里,_*{x,y}=xy+yx^*是x與y的斜Jordan乘積.其次,給出該結(jié)果在算子代數(shù)上的應(yīng)用. 

【文章來(lái)源】：吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2020,58(04)北大核心

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【文章目錄】：
0 引 言
    1 主要結(jié)果
        1) f是可加的.
        2) 對(duì)任意元x∈R, 有f(x*)=f(x)*.
        3) 對(duì)i∈{1,2}, 下列表述成立:
        4) 對(duì)任意元xij∈Rij, 有f(xij)=f(ei)xij=xijf(ej), i≠j∈{1,2}.
        5) 對(duì)任意元xii∈Rii, 有f(xii)∈Rii+Rjj, i≠j∈{1,2}.
        6) 存在滿足條件λk+1=1的對(duì)稱元λ∈CS, 使得f(ei)=λei, 且對(duì)任意元xii∈Rii, 有f(xii)=λxii, i=1,2.
        7) 對(duì)任意元xij∈Rij, 有f(xij)=λxij, i≠j∈{1,2}.
        8) 對(duì)任意元x∈R, 有f(x)=λx.
    2 主要結(jié)果在算子代數(shù)上的應(yīng)用



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