Hamilton系統(tǒng)在物理和生命科學(xué)等領(lǐng)域,特別是經(jīng)典力學(xué)和天體力學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.過去的數(shù)十年中,國內(nèi)外諸多學(xué)者研究了系統(tǒng)本身特性,并根據(jù)這些特性構(gòu)造數(shù)值方法.這其中,美國科學(xué)家Ruth和我國科學(xué)家馮康分別于1983年和1985年針對(duì)Hamilton系統(tǒng)獨(dú)立提出了行之有效的數(shù)值方法,馮康先生稱之為辛幾何算法,之后辛算法被廣泛研究,并取得了豐碩的研究成果.本文主要研究一類對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法高階數(shù)值格式的構(gòu)造及其應(yīng)用.通過該類型數(shù)值格式本身性質(zhì)和根樹理論的研究,我們獲得了5階和對(duì)稱6階對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法的獨(dú)立的階條件,在此基礎(chǔ)上,我們構(gòu)造了求解極值問題的模型,并通過設(shè)計(jì)程序求解極值問題給出了一組6級(jí)5階的對(duì)角隱式辛Runge-Kutta數(shù)值格式.對(duì)稱的數(shù)值格式在長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算中有著天然的優(yōu)勢(shì),結(jié)合6階對(duì)角隱式對(duì)稱辛Runge-Kutta方法的階條件,同樣通過設(shè)計(jì)程序求解極值問題,我們給出了一個(gè)7級(jí)6階對(duì)稱的對(duì)角隱式辛Runge-Kutta數(shù)值格式.在數(shù)值試驗(yàn)中,我們比較了新得到的數(shù)值格式和文獻(xiàn)中已有的同階的數(shù)值格式在計(jì)算精度和計(jì)算效率方面的差別,結(jié)果... 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：86 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
第一章 緒論
第二章 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 Hamilton系統(tǒng)與辛幾何算法
    2.2 Runge-Kutta方法
        2.2.1 根樹、基本微分和基本權(quán)
        2.2.2 Runge-Kutta方法的階條件及化簡(jiǎn)
    2.3 辛Runge-Kutta方法
第三章 高階對(duì)角隱式Runge-Kutta方法
    3.1 對(duì)角隱式Runge-Kutta方法簡(jiǎn)介
    3.2 5階對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法
        3.2.1 階條件化簡(jiǎn)
        3.2.2 5階方法構(gòu)造
        3.2.3 數(shù)值試驗(yàn)
    3.3 6階對(duì)角隱式對(duì)稱辛Runge-Kutta方法
        3.3.1 對(duì)稱方法簡(jiǎn)介及階條件化簡(jiǎn)
        3.3.2 6階方法的構(gòu)造
        3.3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.4 對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法的可達(dá)階
        3.4.1 對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法的可達(dá)階
        3.4.2 對(duì)角隱式對(duì)稱辛Runge-Kutta方法的可達(dá)階
第四章 對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法穩(wěn)定性分析
    4.1 對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法的A-穩(wěn)定性
    4.2 對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法的P-穩(wěn)定性
第五章 對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法的應(yīng)用
    5.1 高相誤差階對(duì)角隱式辛Runge-Kutta方法構(gòu)造
    5.2 相誤差比較
    5.3 數(shù)值試驗(yàn)
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果



本文編號(hào)：3567468