本文主要研究的是聚焦型質(zhì)量超臨界能量次臨界四階Hartree方程,并且證明了徑向?qū)ΨQ初值u0H2（Rd）滿足M（u0）2-sc/scE（u0）<M（Q）2-sc/sc E（Q）和||u0||2-sc/sc||Δu0||2<||Q|2 2-sc/sc||ΔQ||2條件下的散射結(jié)果,其中sc∈（0,2）,Q是橢圓問題Δ2Q+Q-（|·|-γ*|Q|2）Q=0 的基態(tài)解.在第一章中,簡述了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀、主要研究結(jié)果以及本文中常用的一些數(shù)學符號.在第二章中,介紹了研究四階Hartree方程時需要用到的一些基礎(chǔ)知識和證明主要結(jié)果所用到的基本理論.在第三章中,證明了質(zhì)量超臨界能量次臨界四階Hartree方程的散射結(jié)果,其中第一節(jié)給出了方程解的二擇一性質(zhì),得到能量和動量之間的可比關(guān)系;第二節(jié)證明臨界元素的存在性和緊性;第三節(jié)給出了剛性定理的證明這與第二節(jié)中建立的臨界元素是矛盾的,從而證明了定理1.3.1成立. 

【文章來源】：中央民族大學北京市 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    第一節(jié) 研究的背景和意義
    第二節(jié) 研究現(xiàn)狀
    第三節(jié) 主要研究結(jié)果
    第四節(jié) 常用的一些數(shù)學符號
第二章 基本知識和基本理論
    第一節(jié) Strichartz估計和局部理論
    第二節(jié) 基態(tài)解的變分結(jié)構(gòu)
    第三節(jié) Profile分解引理
第三章 質(zhì)量超臨界能量次臨界解的散射
    第一節(jié) 方程解的二擇一性質(zhì)
    第二節(jié) 臨界元素的存在性和緊性
    第三節(jié) 剛性定理
參考文獻
致謝
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【參考文獻】：
期刊論文
[1]The Defocusing Energy-supercritical Hartree Equation[J]. Ji Qiang ZHENG.  Acta Mathematica Sinica（English Series）. 2014(04)



本文編號：3565400