(?) S C -臨界Hartree方程柯西問題的解的散射
發(fā)布時間:2022-01-03 02:43
本文主要研究的是聚焦型質(zhì)量超臨界能量次臨界四階Hartree方程,并且證明了徑向?qū)ΨQ初值u0H2(Rd)滿足M(u0)2-sc/scE(u0)<M(Q)2-sc/sc E(Q)和||u0||2-sc/sc||Δu0||2<||Q|2 2-sc/sc||ΔQ||2條件下的散射結(jié)果,其中sc∈(0,2),Q是橢圓問題Δ2Q+Q-(|·|-γ*|Q|2)Q=0 的基態(tài)解.在第一章中,簡述了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀、主要研究結(jié)果以及本文中常用的一些數(shù)學符號.在第二章中,介紹了研究四階Hartree方程時需要用到的一些基礎(chǔ)知識和證明主要結(jié)果所用到的基本理論.在第三章中,證明了質(zhì)量超臨界能量次臨界四階Hartree方程的散射結(jié)果,其中第一節(jié)給出了方程解的二擇一性質(zhì),得到能量和動量之間的可比關(guān)系;第二節(jié)證明臨界元素的存在性和緊性;第三節(jié)給出了剛性定理的證明這與第二節(jié)中建立的臨界元素是矛盾的,從而證明了定理1.3.1成立.
【文章來源】:中央民族大學北京市 211工程院校 985工程院校
【文章頁數(shù)】:50 頁
【學位級別】:碩士
【文章目錄】:
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
第一節(jié) 研究的背景和意義
第二節(jié) 研究現(xiàn)狀
第三節(jié) 主要研究結(jié)果
第四節(jié) 常用的一些數(shù)學符號
第二章 基本知識和基本理論
第一節(jié) Strichartz估計和局部理論
第二節(jié) 基態(tài)解的變分結(jié)構(gòu)
第三節(jié) Profile分解引理
第三章 質(zhì)量超臨界能量次臨界解的散射
第一節(jié) 方程解的二擇一性質(zhì)
第二節(jié) 臨界元素的存在性和緊性
第三節(jié) 剛性定理
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文目錄
【參考文獻】:
期刊論文
[1]The Defocusing Energy-supercritical Hartree Equation[J]. Ji Qiang ZHENG. Acta Mathematica Sinica(English Series). 2014(04)
本文編號:3565400
【文章來源】:中央民族大學北京市 211工程院校 985工程院校
【文章頁數(shù)】:50 頁
【學位級別】:碩士
【文章目錄】:
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
第一節(jié) 研究的背景和意義
第二節(jié) 研究現(xiàn)狀
第三節(jié) 主要研究結(jié)果
第四節(jié) 常用的一些數(shù)學符號
第二章 基本知識和基本理論
第一節(jié) Strichartz估計和局部理論
第二節(jié) 基態(tài)解的變分結(jié)構(gòu)
第三節(jié) Profile分解引理
第三章 質(zhì)量超臨界能量次臨界解的散射
第一節(jié) 方程解的二擇一性質(zhì)
第二節(jié) 臨界元素的存在性和緊性
第三節(jié) 剛性定理
參考文獻
致謝
攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文目錄
【參考文獻】:
期刊論文
[1]The Defocusing Energy-supercritical Hartree Equation[J]. Ji Qiang ZHENG. Acta Mathematica Sinica(English Series). 2014(04)
本文編號:3565400
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