針對度量空間中由真映射生成的自由半群,本文引入了Bufetov和Bi′s意義下的拓撲壓,它們既是Patr?ao拓撲熵的推廣,又分別是緊致度量空間下Bufetov拓撲熵和Bi′s拓撲熵的推廣.我們證明得到局部緊致可分度量空間上真映射生成的自由半群的拓撲壓與其一點緊化空間上拓撲壓等價,利用這個關(guān)系,得到了局部緊致可分度量空間上拓撲壓的局部變分原理以及相關(guān)性質(zhì).緊接著結(jié)合自由半群拓撲壓考慮其與斜積變換拓撲壓的關(guān)系,以Bufetov意義下的拓撲壓為例,討論了斜積變換拓撲壓的性質(zhì).最后,比較得出兩種新定義拓撲壓的大小關(guān)系.本文具體內(nèi)容安排如下:第一章是緒論,介紹了拓撲壓的發(fā)展、研究現(xiàn)狀及其重要性.第二章是預(yù)備知識,介紹了所需要的各種概念以及幾種壓的定義.第三章,我們給出可容許開覆蓋定義的度量空間中Bufetov意義下真映射生成的自由半群作用的拓撲壓,進一步證明可以分別利用張成集和分離集給出其等價定義.通過證明得到了真映射生成的自由半群作用的拓撲壓與其一點緊化空間真映射生成自由半群的拓撲壓是等價關(guān)系,利用這個關(guān)系得到了局部緊致可分度量空間上拓撲壓的部分變分原理.本章最后,我們結(jié)合新定義的拓撲壓研究... 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與研究現(xiàn)狀
        1.1.1 動力系統(tǒng)理論
        1.1.2 拓撲壓
    1.2 本文的研究目的和主要成果
第二章 預(yù)備知識
    2.1 詞和序列
    2.2 真映射與可容許度量
    2.3 真映射的拓撲熵
    2.4 自由半群作用的兩種拓撲熵
    2.5 保測動力系統(tǒng)中測度熵的定義
    2.6 自由半群作用的測度熵
    2.7 經(jīng)典動力系統(tǒng)中的拓撲壓
        2.7.1 開覆蓋定義的自由半群的拓撲壓
        2.7.2 張成集和分離集定義的自由半群的拓撲壓
        2.7.3 部分變分原理
        2.7.4 斜積變換
第三章 Bufetov意義下由真映射生成的自由半群作用的拓撲壓
    3.1 引言
    3.2 本文定義的自由半群的拓撲壓
        3.2.1 可容許覆蓋定義的拓撲壓
        3.2.2 張成集定義的拓撲壓
        3.2.3 分離集定義的拓撲壓
    3.3 局部緊致可分度量空間上的拓撲壓
    3.4 部分變分原理
    3.5 斜積變換的拓撲壓
        3.5.1 斜積變換
        3.5.2 斜積變換拓撲壓的性質(zhì)
    3.6 本章小結(jié)
第四章 Bi′s意義下由真映射生成的自由半群作用的拓撲壓
    4.1 引言
    4.2 張成集定義的拓撲壓
    4.3 兩種拓撲壓的比較
    4.4 本章小結(jié)
總結(jié)和展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號：3565032