在生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中時滯是不可避免的,因為生物系統(tǒng)中神經(jīng)元之間的信息傳輸速度以及電路系統(tǒng)中放大器的開關(guān)速度都是有限的。研究者發(fā)現(xiàn)時滯的存在常會導(dǎo)致神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的平衡點失去原有的穩(wěn)定性,從而破壞它的網(wǎng)絡(luò)性能。時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別和人工智能等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,使得對其動力學(xué)的研究在學(xué)術(shù)界掀起了一片熱潮。即使在最簡單的時滯動力學(xué)系統(tǒng)中,也可能會產(chǎn)生諸如周期、概周期振蕩以及混沌響應(yīng)等復(fù)雜的動力學(xué)行為特征,所以,時滯神經(jīng)元系統(tǒng)是非常復(fù)雜的非線性動力學(xué)系統(tǒng),而且對于它的研究涉及多門學(xué)科、多個領(lǐng)域,具有很高的科學(xué)研究價值和實際意義。本文研究了兩類時滯神經(jīng)元系統(tǒng)的平衡點穩(wěn)定性問題,并且推導(dǎo)出了這兩個模型發(fā)生Hopf分岔的相關(guān)條件,最后用Matlab進(jìn)行了數(shù)值模擬。主要研究的內(nèi)容如下:1.緒論。本文第一部分簡要介紹了選題的背景、模型的發(fā)展、研究現(xiàn)狀和本篇文章主要研究的兩類神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)——修改的HR、FHN時滯神經(jīng)元系統(tǒng)模型。2.基礎(chǔ)知識儲備。介紹了本文用到的主要定理、引理和相關(guān)結(jié)論:Routh-Hurwitz定理、指數(shù)多項式的零點分布定理、四次方程根的分布、中心流行定理。3.本文所研究的第... 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：85 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 引言
    1.2 神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型的發(fā)展
    1.3 時滯神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)研究現(xiàn)狀
        1.3.1 時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究
        1.3.2 時滯神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的Hopf分岔的主要研究方法
    1.4 問題的提出
        1.4.1 HR時滯神經(jīng)元系統(tǒng)模型的引入
        1.4.2 具有兩個時滯的耦合FHN神經(jīng)元系統(tǒng)模型的引入
    1.5 本文研究的主要內(nèi)容
2 基礎(chǔ)知識儲備
    2.1 四次方程根的分布
    2.2 時滯系統(tǒng)平衡點的穩(wěn)定性
    2.3 中心流形定理
    2.4 勞斯·赫爾維茨定理
    2.5 傳統(tǒng)的線性近似方法
    2.6 指數(shù)多項式的零點分布定理
3 HR時滯神經(jīng)元系統(tǒng)的Hopf分岔
    3.1 正平衡點的存在性
    3.2 正平衡點的穩(wěn)定性
    3.3 正平衡點的Hopf分岔分析
    3.4 數(shù)值仿真
4 耦合FHN時滯神經(jīng)元系統(tǒng)的Hopf分岔
    4.1 正平衡點的存在性
    4.2 正平衡點的穩(wěn)定性
    4.3 正平衡點的Hopf分岔性質(zhì)
    4.4 數(shù)值仿真
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]時滯系統(tǒng)動力學(xué)近期研究進(jìn)展與展望[J]. 徐鑒,裴利軍.  力學(xué)進(jìn)展. 2006(01)
[2]時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性、分岔與混沌的研究進(jìn)展[J]. 廖曉峰,李學(xué)明,吳開貴.  重慶大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2003(07)
[3]非線性控制系統(tǒng)的近似化方法[J]. 胡躍明,胡終須,毛宗源,李志權(quán).  控制理論與應(yīng)用. 2001(02)
[4]非線性時滯動力系統(tǒng)的研究進(jìn)展[J]. 胡海巖,王在華.  力學(xué)進(jìn)展. 1999(04)
[5]人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性動力學(xué)及應(yīng)用[J]. 徐健學(xué),陳永紅,蔣耀林.  力學(xué)進(jìn)展. 1998(02)

博士論文
[1]Hindmarsh-Rose神經(jīng)元模型的雙參數(shù)分岔特性及耦合同步研究[D]. 鄔開俊.蘭州交通大學(xué) 2017
[2]幾類非線性時滯微分方程的穩(wěn)定性與分支分析[D]. 朱剛.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2013
[3]具有離散和分布時滯的幾類生物模型的分支問題研究[D]. 王晶囡.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2013
[4]四維時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)研究[D]. 茅曉晨.南京航空航天大學(xué) 2009
[5]時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)研究[D]. 周小兵.電子科技大學(xué) 2008
[6]時滯狀態(tài)反饋下Duffing系統(tǒng)動力學(xué)研究[D]. 王懷磊.南京航空航天大學(xué) 2003

碩士論文
[1]帶有時滯的HR和Hopfield神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型的Hopf分岔分析[D]. 李穎.蘭州交通大學(xué) 2017
[2]時滯微分方程的穩(wěn)定性和Hopf分岔分析[D]. 樂成.蘭州交通大學(xué) 2016
[3]具有時滯的FHN和HR神經(jīng)元系統(tǒng)的Hopf分岔分析[D]. 賈俊一.云南師范大學(xué) 2015
[4]混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其聯(lián)想記憶功能的研究[D]. 向利華.東北師范大學(xué) 2012



本文編號：3563170