發(fā)布時間：2021-12-31 23:47

　　本文將主要致力于研究帶有分數(shù)階拉普拉斯算子的方程問題.帶有分數(shù)階算子的方程在現(xiàn)實生活中發(fā)揮著重要的作用,具有很強的物理意義,例如在分數(shù)量子力學,金融,軟性薄膜等方面均有影響.由于分數(shù)階拉普拉斯項的出現(xiàn),使得我們所要研究的問題不再是逐點收斂的,這一現(xiàn)象對尋求方程的解帶來了一些困難,也使得這類問題的研究具有特別的意義.第一章為緒論,簡要介紹本文的研究背景和主要研究成果.在第二章中,我們將研究帶有線性耦合項的非線性分數(shù)階薛定諤系統(tǒng)（?）其中（-Δ）α,α∈（0,1）是分數(shù)階拉普拉斯算子,λ>0為耦合參數(shù).再給出一定的假設后,利用Nehari流形和集中緊性引理證明該系統(tǒng)有正基態(tài)解.在第三章中,我們將考慮了下述具有一般位勢的分數(shù)階Schr（?）dinger-Poisson系統(tǒng)的基態(tài)解的存在性（?）其中（-Δ）s和（-△）t均為分數(shù)階拉普拉斯算子,0<s≤t<1且2s+2t>3,位勢V（x）弱可微,f∈C（R,R）.假設V（x）和f（u）滿足一定的條件,通過利用Jeanjean引理和全局緊性引理,我們將獲得一個Nehari-Pohozaev類型的基態(tài)解（u,φ）。 

【文章來源】：曲阜師范大學山東省

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 主要結果
第二章 具有線性耦合項的非線性分數(shù)階方程組的正基態(tài)解
    2.1 預備知識
    2.2 幾個重要引理及其證明
    2.3 極限系統(tǒng)基態(tài)解的存在性
    2.4 基態(tài)解的存在性
第三章 帶有一般位勢的分數(shù)階薛定諤-泊松系統(tǒng)的Nehari-Pohozaev類型的基態(tài)解
    3.1 預備知識與引理
    3.2 基態(tài)解的存在性及其證明
參考文獻
攻讀碩士學位期間完成的主要學術論文
致謝



本文編號：3561215