在科學(xué)與工程領(lǐng)域中,許多問題都可以用偏微分方程來描述,而這些具有實際應(yīng)用背景的偏微分方程中絕大多數(shù)方程的精確解無法求出,或者解的表達(dá)式十分復(fù)雜,所以利用數(shù)值方法求得其精確解的近似值是求解微分方程定解問題最重要的方法。本文利用有限差分方法針對Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程和Fourth-order Hyperbolic方程的初邊值問題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。首先,針對一維Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程構(gòu)造了一個二層高精度緊致守恒差分格式。結(jié)合能量分析方法分別證明了差分格式具有能量守恒性,質(zhì)量守恒性,及數(shù)值解的存在唯一性,差分格式的無條件穩(wěn)定性與收斂性,收斂階在L^∞-范數(shù)意義下為O（τ²+h⁴）,并通過數(shù)值實驗證明了數(shù)值理論的可靠性和有效性。其次,針對一維Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程構(gòu)造了一個三層高精度緊致守恒差分格式。并結(jié)合能量分析方法分別證明了差分格式具有能量守恒性,質(zhì)量... 

【文章來源】：哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：80 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

τ=0.005h=0.1能量nE隨時間的變化情況

τ=0.005h=0.1質(zhì)量nQ隨時間的變化情況

計算得到的誤差 值。圖 2.1，圖 2.2 分別給出問題在 ， 時的能量守恒圖和質(zhì)量守恒圖。圖2.3 給出了當(dāng) ， ， 時的數(shù)值解圖像。圖 2.4 給出了當(dāng) ， ，時的誤差。圖 2.5 給出了當(dāng) T = 1，τ = 0.01， h = 0.2時的數(shù)值解圖像。圖 2.6 給出了當(dāng) T = 1， τ = 0.01

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]正則長波方程的一個線性化差分格式[J]. 余躍玉.  四川文理學(xué)院學(xué)報. 2012(05)
[2]廣義對稱正則長波方程的一個新的守恒差分格式[J]. 胡勁松,胡朝浪,胡兵.  四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(02)
[3]基于分步傅里葉變換法對非線性薛定諤方程的數(shù)值仿真[J]. 李瑩,崔慶豐.  長春理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2011(01)
[4]廣義正則長波方程的一個新的守恒差分逼近[J]. 胡勁松.  哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報. 2011(01)
[5]正則長波方程的新的守恒差分方法[J]. 潘新田.  濰坊學(xué)院學(xué)報. 2008(04)
[6]求解Klein-Gordon-Schrdinger方程組的一個新型守恒差分算法的收斂性分析[J]. 王廷春,張魯明,陳芳啟,聶濤,劉學(xué)義.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯. 2008(01)
[7]對稱正則長波方程的擬緊致守恒差分格式[J]. 王廷春,張魯明,陳芳啟.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 2008(01)
[8]一類非線性Schrdinger方程的守恒差分格式[J]. 陳娟.  常熟理工學(xué)院學(xué)報. 2007(10)
[9]一類非線性Schr dinger方程的高精度守恒數(shù)值格式[J]. 張榮培,曹圣山.  高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2007(03)
[10]對稱正則長波方程的守恒差分算法[J]. 聶濤,王廷春,張魯明.  高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報. 2007(03)

碩士論文
[1]對稱正則長波（SRLW）方程的有限差分方法[D]. 柏琰.南京航空航天大學(xué) 2005



本文編號：3560726