在科學(xué)與工程領(lǐng)域中,許多問(wèn)題都可以用偏微分方程來(lái)描述,而這些具有實(shí)際應(yīng)用背景的偏微分方程中絕大多數(shù)方程的精確解無(wú)法求出,或者解的表達(dá)式十分復(fù)雜,所以利用數(shù)值方法求得其精確解的近似值是求解微分方程定解問(wèn)題最重要的方法。本文利用有限差分方法針對(duì)Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程和Fourth-order Hyperbolic方程的初邊值問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。首先,針對(duì)一維Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程構(gòu)造了一個(gè)二層高精度緊致守恒差分格式。結(jié)合能量分析方法分別證明了差分格式具有能量守恒性,質(zhì)量守恒性,及數(shù)值解的存在唯一性,差分格式的無(wú)條件穩(wěn)定性與收斂性,收斂階在L^∞-范數(shù)意義下為O（τ²+h⁴）,并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了數(shù)值理論的可靠性和有效性。其次,針對(duì)一維Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程構(gòu)造了一個(gè)三層高精度緊致守恒差分格式。并結(jié)合能量分析方法分別證明了差分格式具有能量守恒性,質(zhì)量... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工程大學(xué)黑龍江省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：80 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

τ=0.005h=0.1能量nE隨時(shí)間的變化情況

τ=0.005h=0.1質(zhì)量nQ隨時(shí)間的變化情況

計(jì)算得到的誤差 值。圖 2.1，圖 2.2 分別給出問(wèn)題在 ， 時(shí)的能量守恒圖和質(zhì)量守恒圖。圖2.3 給出了當(dāng) ， ， 時(shí)的數(shù)值解圖像。圖 2.4 給出了當(dāng) ， ，時(shí)的誤差。圖 2.5 給出了當(dāng) T = 1，τ = 0.01， h = 0.2時(shí)的數(shù)值解圖像。圖 2.6 給出了當(dāng) T = 1， τ = 0.01

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
[1]對(duì)稱正則長(zhǎng)波（SRLW）方程的有限差分方法[D]. 柏琰.南京航空航天大學(xué) 2005



本文編號(hào)：3560726