近年來,橢圓型非局部算子的研究受到了廣泛的關(guān)注,尤其是分數(shù)階拉普拉斯算子.實際上,非局部算子出現(xiàn)在許多領(lǐng)域,如守恒定律,量子力學的超相對極限,金融,材料科學,火焰的傳播,優(yōu)化等.本文主要利用變分法,山路定理,噴泉定理及不動點指數(shù)理論得到含有非局部算子的橢圓方程的非平凡解,正解及無窮多解的存在性,全文共分為四章.第一章主要介紹了非局部算子的研究背景以及研究現(xiàn)狀,給出文中常用的一些符號和預備知識.第二章我們研究如下含有非局部算子的橢圓問題其中ΩRN（N>ps）是帶有利普希茨邊界的有界開集,s ∈（0,1）,p>1,非局部算子LK定義為f（x,u）在無窮遠處關(guān)于up-1是漸近線性的.利用變分方法和山路引理,證明了上述含有非局部算子的橢圓問題至少存在一個非平凡解.第三章我們考慮如下含有分數(shù)階拉普拉斯算子的橢圓問題其中Ω（?）RN（N>ps）是帶有利普希茨邊界的有界開集,S ∈（0,1）,p>1,分數(shù)階拉普拉斯算子（-△）ps定義為#12利用不動點指數(shù)理論,證明了上述含有分數(shù)階拉普拉斯算子的橢圓問題存在正解.第四章主要研究了上述含有分數(shù)階拉普拉斯算子的橢圓問題,利用山路定... 

【文章來源】：山東師范大學山東省

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 常用記號和預備知識
第二章 含有非局部算子的橢圓問題非平凡解的存在性
    2.1 前言及主要結(jié)果
    2.2 預備知識
    2.3 主要結(jié)果的證明
第三章 分數(shù)階橢圓方程正解的存在性
    3.1 前言及主要結(jié)果
    3.2 預備知識
    3.3 主要結(jié)果的證明
第四章 分數(shù)階橢圓方程無窮多解的存在性
    4.1 前言
    4.2 預備知識
    4.3 主要結(jié)果及證明
參考文獻
攻讀學位期間發(fā)表的學術(shù)論文
致謝



本文編號：3560615