發(fā)布時(shí)間：2021-12-19 10:03

　　孤子理論作為非線性科學(xué)研究的一部分已在海洋學(xué),非線性光學(xué),電磁學(xué)等領(lǐng)域中扮演著重要的角色.目前在孤子理論中,可積系統(tǒng)的構(gòu)造與非線性方程精確解的研究是國內(nèi)外眾多學(xué)者密切關(guān)注的學(xué)術(shù)課題.非線性方程的精確解不僅能深入探索方程的本質(zhì)結(jié)構(gòu),還有助于進(jìn)一步理解實(shí)際生活中所產(chǎn)生的物理現(xiàn)象.本文主要針對孤子理論中的經(jīng)典求解方法包括達(dá)布變換和基于雙線性導(dǎo)數(shù)法發(fā)展形成的求解理論,探索方法的應(yīng)用和改進(jìn),以得到方程豐富的精確解.全文結(jié)構(gòu)如下:第一章闡述了孤子的起源和發(fā)展,歸納總結(jié)了孤子理論的重點(diǎn)研究及本文所做的工作.第二章簡要概述了達(dá)布變換的求解原理,利用達(dá)布變換思想探索Dirac-type方程和超NLS-m Kd V方程的精確解,并展示所得解的立體圖象.在第三章中,將有理函數(shù)變換法的思想進(jìn)行改進(jìn)并應(yīng)用于一個(gè)擴(kuò)展的Jimbo-Miwa方程,求得方程的周期和雙曲函數(shù)行波解,復(fù)合解及共振多波解等豐富的精確解.在第四章中,基于雙線性形式,利用正二次函數(shù)法研究廣義（3+1）維Kadomtsev-Petviashvili方程及其在變量z=x時(shí)的約化方程,分別求得它們的lump-type解和lump解,借助圖象展示lum... 

【文章來源】：青島大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

Dirac-type方程(2.8)的解p在t0時(shí)的3D圖象和輪廓

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具體地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精確的實(shí)數(shù)解p和q,它們的圖象分別見圖2.1和圖2.2.圖2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0時(shí)的3D圖象和輪廓圖.圖2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0時(shí)的3D圖象和輪廓圖.另外,利用種子解p0,q0還能得到Lax對(2.9)和(2.10)的另一組基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具體地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精確的實(shí)數(shù)解p和q,它們的圖象分別見圖2.1和圖2.2.圖2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0時(shí)的3D圖象和輪廓圖.圖2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0時(shí)的3D圖象和輪廓圖.另外,利用種子解p0,q0還能得到Lax對(2.9)和(2.10)的另一組基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1](3+1)維BKP方程的高階怪波解[J]. 趙紅霞,扎其勞.  內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)漢文版). 2019(03)
[2]LUMP AND INTERACTION SOLUTIONS TO LINEAR （4+1）-DIMENSIONAL PDES[J]. 馬文秀.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2019(02)
[3]約束形式變分計(jì)算及其在孤立子方程研究中的應(yīng)用[J]. 屠規(guī)彰.  中國科學(xué)（A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué)）. 1985(10)



本文編號(hào)：3544222