孤子理論作為非線性科學研究的一部分已在海洋學,非線性光學,電磁學等領域中扮演著重要的角色.目前在孤子理論中,可積系統(tǒng)的構造與非線性方程精確解的研究是國內外眾多學者密切關注的學術課題.非線性方程的精確解不僅能深入探索方程的本質結構,還有助于進一步理解實際生活中所產生的物理現(xiàn)象.本文主要針對孤子理論中的經典求解方法包括達布變換和基于雙線性導數(shù)法發(fā)展形成的求解理論,探索方法的應用和改進,以得到方程豐富的精確解.全文結構如下:第一章闡述了孤子的起源和發(fā)展,歸納總結了孤子理論的重點研究及本文所做的工作.第二章簡要概述了達布變換的求解原理,利用達布變換思想探索Dirac-type方程和超NLS-m Kd V方程的精確解,并展示所得解的立體圖象.在第三章中,將有理函數(shù)變換法的思想進行改進并應用于一個擴展的Jimbo-Miwa方程,求得方程的周期和雙曲函數(shù)行波解,復合解及共振多波解等豐富的精確解.在第四章中,基于雙線性形式,利用正二次函數(shù)法研究廣義（3+1）維Kadomtsev-Petviashvili方程及其在變量z=x時的約化方程,分別求得它們的lump-type解和lump解,借助圖象展示lum... 

【文章來源】：青島大學山東省

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

Dirac-type方程(2.8)的解p在t0時的3D圖象和輪廓

青島大學碩士學位論文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具體地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精確的實數(shù)解p和q,它們的圖象分別見圖2.1和圖2.2.圖2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0時的3D圖象和輪廓圖.圖2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0時的3D圖象和輪廓圖.另外,利用種子解p0,q0還能得到Lax對(2.9)和(2.10)的另一組基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)

青島大學碩士學位論文12(2)(1)2(1)22(1)2(2)2(1)2,sin()cos()cos()sin().sin()cos()jjjjjjtxtxtxtxtxtx(2.34)具體地,令(2)(1)(2)(1)(2)(1)1231132231,=-1,0,1,1,可得到方程(2.8)精確的實數(shù)解p和q,它們的圖象分別見圖2.1和圖2.2.圖2.1Dirac-type方程(2.8)的解p在t0時的3D圖象和輪廓圖.圖2.2Dirac-type方程(2.8)的解q在t0時的3D圖象和輪廓圖.另外,利用種子解p0,q0還能得到Lax對(2.9)和(2.10)的另一組基本解2222i()i()i()i()i0()0,()0,X()1.0itxxttxxteeee(2.35)

【參考文獻】：
期刊論文
[1](3+1)維BKP方程的高階怪波解[J]. 趙紅霞,扎其勞.  內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版). 2019(03)
[2]LUMP AND INTERACTION SOLUTIONS TO LINEAR （4+1）-DIMENSIONAL PDES[J]. 馬文秀.  Acta Mathematica Scientia（English Series）. 2019(02)
[3]約束形式變分計算及其在孤立子方程研究中的應用[J]. 屠規(guī)彰.  中國科學（A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術科學）. 1985(10)



本文編號：3544222