20世紀(jì)70年代,Petty對(duì)凸體引入了極小表面積,通過(guò)極小表面積將經(jīng)典的等周不等式加強(qiáng)成仿射等周不等式,初步建立起了仿射等周不等式與測(cè)度迷向性的聯(lián)系.Petty的這項(xiàng)工作激發(fā)出了后來(lái)Ball關(guān)于John橢球體積比問題和極小表面積的反向等周問題、Lutwak-Yang-Zhang關(guān)于Lp John橢球和Lp極小表面積的反向仿射等周問題、Zou-Xiong關(guān)于Orlicz John橢球及相關(guān)仿射極值問題等一系列重要的研究工作.本文的研究?jī)?nèi)容隸屬于Brunn-Minkowski理論,主要研究凸體的極小表面積位置的存在性問題.凸體的各階表面積S1,...,Sn-1,是剛體不變的,但不是仿射不變的.為了提煉出仿射不變量,本文研究如下仿射幾何量系統(tǒng)Aj（K）=inf{Sj（gK）:g∈ SL（n）}j=1,...,n-1.對(duì)j=n-1這一情形,Petty已經(jīng)證明了上述仿射極值問題的解的唯一存在性,并建立了解的示性定理.仿射幾何量An-1,（K）正是Petty的極小表面積.2000年,著名的數(shù)學(xué)家Milman與Giannopoulos倡導(dǎo)研究上述仿射幾何量系統(tǒng),并對(duì)j<n-1這一全新情形,在... 

【文章來(lái)源】：武漢科技大學(xué)湖北省

【文章頁(yè)數(shù)】：40 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1. 文獻(xiàn)綜述
    1.2. 問題來(lái)源與提出
    1.3. 研究意義
    1.4. 本文的創(chuàng)新點(diǎn)
    1.5. 本文得到的主要結(jié)論
    1.6. 本文結(jié)構(gòu)與安排
第二章 凸體的極小表面積位置的存在性
    2.1. 凸體的極小表面積
    2.2. 預(yù)備知識(shí)
        2.2.1. 凸體
        2.2.2. 橢球類
        2.2.3. 極體
        2.2.4. Cauchy-Kutoba公式
    2.3. 定理的證明
第三章 凸體的L_p-極小均質(zhì)積分的存在性問題
    3.1. 預(yù)備知識(shí)
        3.1.1. Loewner橢球
        3.1.2. Minkowski's積分不等式
        3.1.3. Jensen's不等式
        3.1.4. H(?)lder不等式
    3.2. 定理的證明
第四章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻(xiàn)



本文編號(hào)：3542604