本文主要研究歐氏空間中無(wú)界區(qū)域內(nèi)方程（?）的穩(wěn)定解與有限Morse指標(biāo)解的Liouville問(wèn)題以及帶有Hartree型非局部項(xiàng)的Lane-Emden方程組（?）解的對(duì)稱性.針對(duì)帶有退化項(xiàng)的Lane-Emden方程,本文主要利用一些分析技巧得到了退化形式Lane-Emden方程穩(wěn)定解的能量估計(jì),得到了部分情況下方程解的Liouville定理.彌補(bǔ)了 Lane-Emden形式方程在退化項(xiàng)僅依賴于x時(shí)的Liouville型定理.針對(duì)帶有Hartree型非局部項(xiàng)的Lane-Emden方程組,本文主要運(yùn)用積分形式的移動(dòng)平面法以及Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,得到了方程組解的對(duì)稱性。 

【文章來(lái)源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：42 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問(wèn)題的提出及背景
    1.2 問(wèn)題研究的歷史情況
        1.2.1 Lane-Emden方程
        1.2.2 退化橢圓方程
        1.2.3 Lane-Emden方程組
        1.2.4 移動(dòng)平面法
    1.3 本文主要結(jié)果
        1.3.1 高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可能退化的方程
        1.3.2 0階導(dǎo)數(shù)系數(shù)可能退化的情況
        1.3.3 帶有Hartree型非局部項(xiàng)的Lane-Emden方程組
第二章 高階導(dǎo)數(shù)系數(shù)退化
    2.1 解的估計(jì)
    2.2 退化方程穩(wěn)定解的情況
第三章 零階導(dǎo)數(shù)系數(shù)退化時(shí)解的情況
    3.1 穩(wěn)定解情況
    3.2 有限Morse指標(biāo)解的情況
第四章 Hartree型方程組解的對(duì)稱性
    4.1 方程組解的對(duì)稱性
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝



本文編號(hào)：3542057