發(fā)布時間：2021-12-11 23:21

　　凸分析在很多學(xué)科中扮演著重要的角色,尤其在運(yùn)籌學(xué)和最優(yōu)化理論上。凸集的概念是Minkowski在1911年給出,自此函數(shù)和集合的凸性就在運(yùn)籌學(xué)、最優(yōu)化理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué),拓?fù)鋵W(xué)等學(xué)科起到了基礎(chǔ)性的作用。為了滿足應(yīng)用的需要,學(xué)者不斷的提出其他的各種凸性,我們統(tǒng)稱其為廣義凸性。學(xué)者們已經(jīng)對經(jīng)典凸性經(jīng)進(jìn)行了比較完善的研究和分析,但從目前掌握的資料來看,對這些廣義凸性研究才剛剛起步。關(guān)于凸集的一些好的性質(zhì),廣義凸集是否仍然具備的問題還尚未解決,例如,有關(guān)凸集的Randon定理、Helly定理、Caratheodory定理和Minkowski結(jié)構(gòu)定理等著名的基礎(chǔ)性結(jié)論關(guān)于Ω-凸集是否仍然成立的問題尚未見到解答。本文在較全面地收集整理有關(guān)Ω-凸集已有結(jié)果的基礎(chǔ)上,對上述問題進(jìn)行了較全面的研究,給出了比較完善的解答。下面是本論文的主要工作:在第二章中,我們給出本文中一些常用的定義以及符號和有關(guān)凸集的一些重要性質(zhì)與結(jié)論。如凸集的Randon定理、Helly定理、Caratheodory定理和Minkowski結(jié)構(gòu)定理等。在第三章中,我們的主要工作是研究Ω-凸集的Randon型定理,Helly 型定理和C... 

【文章來源】：蘇州科技大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：28 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 主要工作
    1.3 研究意義
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 記號與基本定義
    2.2 凸集及其性質(zhì)
    2.3 Ω-凸集的定義和若干性質(zhì)
第三章 Ω-凸集的組合性質(zhì)
    3.1 Ω-凸集的Radon型定理
    3.2 Ω-凸集的Helly型定理
    3.3 Ω-凸集的Caratheodory型定理
第四章 Ω-凸集的Minkowski型結(jié)構(gòu)定理
結(jié)論及展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡歷


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]集合的?-凸性及其基礎(chǔ)性質(zhì)（英文）[J]. 畢秋麗,國起.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2017(04)



本文編號：3535583