隨著科技的發(fā)展及大數(shù)據(jù)時代的到來,越來越多的實際應用領域中需要用張量去描述一些數(shù)據(jù)問題,比如計算機可視化、信號處理、量子糾纏、自動化控制、統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析、高階馬爾科夫鏈、超圖譜理論、機器學習、醫(yī)學影像等。為探求這些數(shù)據(jù)蘊含的本質(zhì)特征,往往需要對涉及的張量進行分解或特征值計算與分析。張量特征值問題已經(jīng)成為多重線性代數(shù)的一個重要課題。本文主要是在張量廣義特征對的框架下提出了幾種快速算法并作了收斂性分析。一是計算張量廣義特征對的自適應梯度法（AG）,二是計算張量廣義特征值互補問題的兩種譜投影梯度法（SPG）,三是帶位移的縮放投影法（SSPA）。論文主要研究張量廣義特征對相關問題的算法,具體內(nèi)容安排如下:第一章是緒論部分,簡單介紹了張量定義及其運算,以及張量的一些應用。第二章,在算法設計之前給出一些必備的概念和結(jié)論。第三章,本章將提出一種自適應梯度法（AG）來求解張量的廣義特征對。它利用非精確梯度法改進了文獻[23]提出的一種計算對稱張量Z-特征值的序列子空間投影方法（SSPM）,并用于解決張量的廣義特征對問題。并在一些合理的假設下建立它的全局收斂和線性收斂結(jié)果。最后,我們所做的數(shù)值實驗顯示我們... 

【文章來源】：贛南師范大學江西省

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

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a = (a1, · · · , an)T， mf(a)是(i1, · · · , im)元為( mf(a))i1···im= mf(a1, · · · , an) xi1· · · xim = 1,2時 mf(a)分別是f在點a處的梯度和Hes張量)[2]超圖G = (V,E)指的是至少有一條指的是超圖的每一條邊都包含相同數(shù)目的kai1···ik= 1(k 1)!, 如果{i1, · · · , ik} ∈ E0, 其他。頂點和3條邊的3 一致超圖，它的鄰接張量ai1i2i3= 12, 如果{i1, i2, i3} ∈ E0, 其他。


本文編號：3523618