文章針對加權(quán)GMRES（m）算法給出一種新的加權(quán)因子,該加權(quán)因子的提出可以加快那些遠(yuǎn)離零的殘余向量的收斂.結(jié)合VRP-GMRES提出變參數(shù)加權(quán)GMRES（m）（DWGMRES（m））算法,該算法可以適當(dāng)?shù)乇苊庵貑?dòng)參數(shù)m選擇不當(dāng)導(dǎo)致的迭代停滯問題.數(shù)值算例不僅說明新的加權(quán)因子合理有效,而且表明DWGMRES（m）算法可以顯著提高WGMRES（m）和GMRES（m）的計(jì)算效率和計(jì)算精度,其優(yōu)越性隨計(jì)算問題規(guī)模的增大而更加明顯,具有廣闊的工程應(yīng)用前景. 

【文章來源】：通化師范學(xué)院學(xué)報(bào). 2020,41(08)

【文章頁數(shù)】：5 頁

【部分圖文】：

加權(quán)因子d取不同值時(shí)收斂關(guān)系圖

圖1 加權(quán)因子d取不同值時(shí)收斂關(guān)系圖從表1可以看出，當(dāng)殘量范數(shù)達(dá)到給定誤差時(shí)，對最初給定的m,DWGMRES(m）算法收斂最快；當(dāng)參數(shù)m發(fā)生微小變化時(shí)，GMRES(m）的迭代次數(shù)波動(dòng)較大，WGMRES(m）次之，DWGMRES(m）變化最小，這說明本文提出的新算法有很好的穩(wěn)定性.此外，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最初給定的參數(shù)m取值較小時(shí)，新算法有更快的收斂速度和更高的計(jì)算精度.這表明使用文中所給算法求解方程組得到的近似解更接近精確解.

取初始向量為x0=(0,0,?,0)T，給定誤差為ε=1.0e-6.圖3給出了當(dāng)n=100,m=10時(shí)1-WGMRES(m）和2-WGMRES(m）的收斂關(guān)系圖.圖4給出了當(dāng)m=10時(shí)，GMRES(m),WGMRES(m）和DWGMRES(m）的收斂關(guān)系.表3和表4給出了當(dāng)殘量范數(shù)達(dá)到給定誤差，重啟動(dòng)參數(shù)m取不同值時(shí)，三種算法的數(shù)值結(jié)果.從圖3可知，當(dāng)加權(quán)因子d取本文所給值時(shí)，WGMRES(m）收斂，當(dāng)加權(quán)因子d取文獻(xiàn)[4]中的值時(shí)，WGMRES(m）算法失敗，只能得到初始?xì)埩?從圖4和表3、表4可知，文章所提出的DWGMRES(m）算法有更好的穩(wěn)定性、更快的收斂速度以及更高的計(jì)算精度，可以用DWGMRES(m）算法來求解方程組.

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一種微變形的WGMRES算法[J]. 丁伯倫,陳光喜.  計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用. 2013(13)
[2]快速多極邊界元方法在大規(guī)模聲學(xué)問題中的應(yīng)用[J]. 李善德,黃其柏,張潛.  機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2011(07)
[3]一種加權(quán)的Simpler GMRES算法[J]. 楊圣煒,盧琳璋.  廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2008(04)



本文編號：3511495