自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域存在大量的非線性問(wèn)題,它們通常需要用非線性微分方程來(lái)描述.守恒量在微分方程的求解、約化和定性分析方面發(fā)揮重要作用.因此,研究非線性動(dòng)力學(xué)方程的近似守恒量具有重要意義.文章利用Noether對(duì)稱性方法研究弱非線性動(dòng)力學(xué)方程的近似守恒量.首先,將弱非線性動(dòng)力學(xué)方程化為一般完整系統(tǒng)的Lagrange方程,在Lagrange框架下建立Noether準(zhǔn)對(duì)稱性的定義和廣義Noether等式,給出近似Noether守恒量.其次,將弱非線性動(dòng)力學(xué)方程化為相空間中一般完整系統(tǒng)的Hamilton方程,在Hamilton框架下建立Noether準(zhǔn)對(duì)稱性的定義和廣義Noether等式,給出近似Noether守恒量.再次,將弱非線性動(dòng)力學(xué)方程化為廣義Birkhoff方程,在Birkhoff框架下建立Noether準(zhǔn)對(duì)稱性的定義和廣義Noether等式,給出近似Noether守恒量.最后,以著名的van der Pol方程,Duffing方程以及弱非線性耦合振子為例,分析三個(gè)不同框架下弱非線性系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與近似Noether守恒量的計(jì)算.結(jié)果表明:同一弱非線性動(dòng)力學(xué)方程可以化為... 

【文章來(lái)源】：力學(xué)學(xué)報(bào). 2020,52(06)北大核心EICSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：9 頁(yè)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[3]相空間中非保守系統(tǒng)的Herglotz廣義變分原理及其Noether定理[J]. 張毅.  力學(xué)學(xué)報(bào). 2016(06)
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