紐結(jié)理論在拓撲學中具有很重要的地位,其中一個主要的問題就是將紐結(jié)和鏈環(huán)進行等價分類.多項式不變量是我們研究紐結(jié)與鏈環(huán)等價分類問題的一個重要方法,而Alexander多項式和Jones多項式就是紐結(jié)多項式中相對重要的兩個代表.本文主要研究一類特殊的具有n-分支的排叉鏈環(huán)P（2K1,2K2,…,2Kn）的多項式不變量的性質(zhì).（?）如圖所示,通過對P（2K1,2K2,…,2Kn）選取適當?shù)亩ㄏ?可以得到具有較好性質(zhì)的Seifert曲面并計算出其所對應(yīng)的Seifert矩陣,進而利用Seifert曲面和Seifert矩陣的性質(zhì)導出定向排叉鏈環(huán)P（2K1,2K2,…,2Kn）的Alexander多項式的計算公式,將具有相同Alexander多項式的排叉鏈環(huán)稱為一族鏈環(huán).針對具有相同Alexander多項式的3-分支排叉鏈環(huán)（即同族鏈環(huán)）,通過研究其尖括號多項式以及擰數(shù)的計算規(guī)律,給出其Jones多項式的計算公式,進而通過Jones多項式說明這族鏈環(huán)具有無窮多個不同的元素. 

【文章來源】：遼寧師范大學遼寧省

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

三葉結(jié)Fig.1Trefoilknot

遼寧師范大學碩士研究生學位論文31預(yù)備知識1.1紐結(jié)的基本概念1.1.1紐結(jié)及鏈環(huán)紐結(jié)[3]：設(shè)K是3S中的一個簡單閉曲線，且1SK，則稱K是一個紐結(jié).若給定K一個定向，即為定向紐結(jié).圖1三葉結(jié)Fig.1Trefoilknot鏈環(huán)[27]：將若干個互不相交的圓1,11nniSi嵌入三維歐式空間3R中，由這些圓形成的空間圖形稱為鏈環(huán)，記為nKKKL21.在此之中n為鏈環(huán)L的分支數(shù)，niKi2,1稱為L的一個分支.圖2Hopf鏈環(huán)Fig.2HopfLink定義1[3]：在平面上的簡單閉曲線我們稱它為平凡紐結(jié).同一個平面中有限個互不相交的平凡紐結(jié)構(gòu)成的鏈環(huán)，稱之為平凡鏈環(huán).圖3平凡結(jié)與平凡鏈環(huán)Fig.3TrivialknotandTriviallink

連通和

【參考文獻】：
期刊論文
[1]紐結(jié)多項式零點的性質(zhì)[J]. 韓友發(fā),趙曉然,孫藝丹,王英姣.  遼寧師范大學學報(自然科學版). 2018(03)
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[3]環(huán)面鏈環(huán)的多項式[J]. 陶志雄.  浙江科技學院學報. 2013(06)
[4]Jones多項式的零點[J]. 陶志雄.  數(shù)學年刊A輯（中文版）. 2011(01)
[5]關(guān)于K（A,B）與K（P1,P2,…,Pn）的多項式不變量的幾點注記[J]. 周治修.  浙江大學學報(理學版). 2005(01)
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博士論文
[1]鏈環(huán)的瓊斯多項式的計算及其根的分布[D]. 金賢安.廈門大學 2004

碩士論文
[1]一類Brunnian鏈環(huán)的Jones多項式[D]. 趙璐瑩.遼寧師范大學 2019
[2]一類流形中不可壓縮曲面的性質(zhì)[D]. 冀祝雪.遼寧師范大學 2018
[3]Alexander多項式的一些應(yīng)用[D]. 劉林燕.大連理工大學 2017
[4]利用矩陣計算8-plat形式紐結(jié)的Jones多項式[D]. 戎玉婷.大連理工大學 2017
[5]環(huán)面紐結(jié)T4,n的瓊斯多項式及性質(zhì)[D]. 李英志.哈爾濱工業(yè)大學 2014
[6]關(guān)于紐結(jié)的一個多項式不變量[D]. 劉衛(wèi)麗.大連理工大學 2014
[7]紐結(jié)及其多項式不變量[D]. 肖吉福.大連理工大學 2012
[8]簡單（n，n，O）型Brunnian鏈環(huán)的等價性[D]. 曹鳴宇.大連理工大學 2012



本文編號：3500114