眾所周知,Schr（?）dinger方程在量子力學(xué)（等離子體物理學(xué)）領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用,該方程的兩個衍生物,即非線性Gerdjikov-Ivanov（GI）模型和非線性MooneyRivilin（MR）壓縮桿模型在物理學(xué)領(lǐng)域也具有很好的應(yīng)用前景。在一些特殊條件下,非線性Schr（?）dinger方程的衍生物GI模型可以轉(zhuǎn)化為著名的Kaup-Newell方程或Chen-LeeLiu方程,同樣在某些特殊的參數(shù)條件下,非線性MR模型也可以約化成著名的潛水波模型,即Camassa-Holm方程。本文將利用積分分支法與因式分解相結(jié)合的方式對這兩種非線性模型進行精確求解,進一步分析它們的精確解隨時間演化的動力學(xué)行為,從而探討模型所蘊含的一些非線性物理現(xiàn)象,借予解釋模型所賦予的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律性,為相關(guān)的應(yīng)用學(xué)科提供理論支持和數(shù)據(jù)分析基礎(chǔ)。在第一章中,將利用積分分支法與因式分解相結(jié)合的方式研究非線性GI模型的各種精確行波解,包括孤波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解等,并進一步討論一些具有代表性的行波解隨時間演化的動力學(xué)行為。在第二章中,將利用類似的方法研究非線性MR模型的各種精確行波解,包括尖孤... 

【文章來源】：重慶師范大學(xué)重慶市

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 預(yù)備知識
    1.4 本文研究的目的和主要結(jié)果
2 GI模型的分析與求解
    2.1 模型介紹
    2.2 GI模型的哈密頓系統(tǒng)和哈密頓函數(shù)
    2.3 GI模型的精確行波解及其動力學(xué)行為
    2.4 本章小結(jié)
3 MR壓縮桿模型的分析與求解
    3.1 模型介紹
    3.2 MR壓縮桿模型的哈密頓系統(tǒng)和哈密頓函數(shù)
    3.3 MR壓縮桿模型的精確行波解及其動力學(xué)行為
    3.4 本章小結(jié)
4 結(jié)論及展望
    4.1 論文總結(jié)
    4.2 進一步工作
參考文獻
附錄A: 作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]理論論證FPU問題[J]. 彭萬里,賀水燕.  哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報. 2000(06)
[2]兩個非線性方程的準(zhǔn)確解(英文)[J]. 李志斌,王明亮.  數(shù)學(xué)進展. 1997(02)



本文編號：3497173