魯棒主成分分析（Robust PCA,RPCA）模型,是一個處理矩陣恢復問題的經(jīng)典模型。它能把被稀疏大噪聲污染的低秩矩陣從觀測矩陣中分離出來。RPCA模型的應用極其廣泛,比如它可以批量對齊圖像,可以進行圖像去噪等等。近年來有許多優(yōu)秀的求解RPCA模型的算法,如加速近端梯度算法（APG）、迭代閾值算法（IT）、增廣拉格朗日乘子法（ALM）等。但是目前并沒有能處理同時含有稀疏大噪聲和稠密小噪聲低秩矩陣的混合模型,本文的研究內(nèi)容就此展開。其次,RPCA模型的增廣拉格朗日函數(shù)中,損失函數(shù)項的F范數(shù)不夠緊致,我們期望能找到一個更好的范數(shù)來提高RPCA的魯棒性和速度�；谏鲜鲈�,本文主要做了如下三方面工作:第一、為了恢復同時被稀疏大噪聲和稠密小噪聲污染的低秩矩陣,本文提出了一種新的廣義魯棒主成分分析模型（GRPCA21）,并在范數(shù)求導的基礎上給出了模型的精確解。計算過程使用隨機排序的交替方向乘子法（Randomly Permuted ADMM,RP-ADMM）,同時給出了全局收斂性證明和時間復雜度分析。與目前優(yōu)秀的求解RPCA的算法ALM和APG對比,我們的算法在模擬數(shù)據(jù)上可以得到更魯棒,更精確... 

【文章來源】：北京化工大學北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２改變矩陣的秩時三種算法對比圖??Ｆｉｇ?２?Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ?ｏｆ?ｔｈｒｅｅ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ?ｗｈｅｎ?ｃｈａｎｇｉｎｇ?ｒａｎｋ?ｏｆ?Ａ??

圖４改變高斯噪聲大小時三種算法對比圖??Ｆｉｇ?４?Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ?ｏｆ?ｔｈｒｅｅ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ?ｗｈｅｎ?ｃｈａｎｇｉｎｇ?ｂｉｇ?ｓｐａｒｓｅ?ｎｏｉｓｅ??圖２到圖４分別表示的是固定其它變量，改變低秩矩陣的秩（５：１：２５），椒鹽噪??聲的大�。ǎ埃玻海埃埃担海保埃┖透咚乖肼暤拇笮。ǎ埃玻海埃埃担海保埃⿻r三種算法的對比圖。圖像??清晰地說明了?ＲＰ－ＡＤＭＭ良好的魯棒性和精確度，尤其是當改變高斯噪聲的大小??圖４（１，１）時，我們的方法在時間消耗上也表現(xiàn)出了優(yōu)勢。這與ＧＲＰＣＡ２１模型處??理混合噪聲情況的初衷是一致的。??２．５小結(jié)??本章為矩陣恢復提出了一種新的廣義魯棒主成分分析模型，稱為ＧＲＰＣＡ２１??模型。并首次采用ＲＰ－ＡＤＭＭ算法來求解此模型。我們給出了?ＧＲＰＣＡ２１的精確??解，方法建立在范數(shù)求導的基礎之上。與目前優(yōu)秀的求解ＲＰＣＡ的算法ＡＬＭ和??ＡＰＧ對比

￡??圖７（ａ）：帶墨鏡的原始圖??圖７（ｂ）?：ＧＲＰＣＡ２１的輸出結(jié)果。??圖７耶魯Ｂ數(shù)據(jù)集的圖像對齊??Ｆｉｇ?７?Ｉｍａｇｅ?ａｌｉｇｎｍｅｎｔ?ｆｒｏｍ?Ｙａｌｅ?Ｂ?ｄａｔａｓｅｔ??ｖｗｉｉ??圖８（ａ）：帶墨鏡的原始圖像??ｆｍ?ｔＭｆｍ?４ＸＶＷ??【ｖ賈—鮞西??圖８（ｂ）：?ＧＲＰＣＡ２１的輸出結(jié)果??２０??


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