有限域上的置換多項式在密碼學(xué)、編碼理論、組合設(shè)計等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.因此構(gòu)造新的置換多項式在理論和應(yīng)用方面都有重要意義.本文通過使用AGW準(zhǔn)則和分段方法構(gòu)造了三類置換多項式.具體如下:（1）通過兩次使用AGW準(zhǔn)則,推導(dǎo)出f（x）=（xq2+bxq+cx+d）rφ（（xq2+bxq+cx+d）（q3-1）/l）+uxq2+vxq+wx置換Fα3的充要條件,進而得到多類新的置換多項式.（2）將上述Fq3上的置換多項式推廣為Fqn,n≥ 2上形如f（x）=θ（x）rφ（θ（x）（qn-q-1）/l）+ux的置換多項式,給出f（x）置換Fqn的充要條件,由此構(gòu)造Fqn上新的置換多項式,其中（?）（3）利用分段方法確定了四項式f（x）=x3+axq+2±ax2q+1+cx3q置換Fα2更為一般化的充分條件,其中q=3m.本文主要通過兩次使用AGW準(zhǔn)則,詳細(xì)分析了在不同有限域上置換多項式的構(gòu)造,給出了多類新的置換多項式.其次本文研究的置換四項式將一些已有結(jié)果進行了推廣. 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：70 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    §1.1 研究背景及意義
    §1.2 研究現(xiàn)狀
    §1.3 本文主要內(nèi)容
第二章 基礎(chǔ)知識
    §2.1 有限域及其基本性質(zhì)
    §2.2 有限域上的置換多項式
    §2.3 AGW準(zhǔn)則
    §2.4 分段方法
第三章 F_(q~3)上的一類置換多項式
    §3.1 由集合S構(gòu)造F_(q~3)上的一類置換多項式
        §3.1.1 主要定理
        §3.1.2 應(yīng)用
    §3.2 由Un構(gòu)造F_(q~3)上的一類置換多項式
        §3.2.1 主要定理
        §3.2.2 應(yīng)用
    §3.3 本章小結(jié)
第四章 F_(q~n),1≥2上一類推廣的置換多項式
    §4.1 由集合R構(gòu)造F_(q~n)上的一類置換多項式
        §4.1.1 主要定理
        §4.1.2 應(yīng)用
    §4.2 由U_d構(gòu)造F_(q~n)上的一類置換多項式
        §4.2.1 主要定理
        §4.2.2 應(yīng)用
    §4.3 本章小結(jié)
第五章 F_(q~2)上的一類置換四項式
    §5.1 相關(guān)引理
    §5.2 形如x~3+ax~(q+2)-ax~(2q+1)+cx~(3_q)的置換四項式
    §5.3 形如x~3+ax~(q+2)+ax~(2q+1)+cx~(3_q)的置換四項式
    §5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    §6.1 總結(jié)
    §6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有限域上置換多項式的進一步研究[J]. 秦小二,鄢麗.  四川大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2019(01)
[2]有限域上置換多項式的研究進展[J]. 鄭彥斌,易宗向.  計算機工程. 2019(09)



本文編號：3495020