自2000年成功人工制造超材料以來,由于其在物理工程、信息工程、材料科學等領域里有著重要的應用,因此它得到了許多學者的深入研究.雙曲超材料是超材料中的一種,對于特定的電磁波,一定的條件下它的色散曲線為雙曲線.這種類型的色散曲線會有很強的各向異性的性質,可以支持大波矢的傳輸,對電磁波的調控能力是其他材料無法達到的.本文主要研究了雙曲超材料中Maxwell方程的時域有限元方法.首先介紹了雙曲超材料的色散理論,緊接著介紹了雙曲超材料的兩種制備方法.其次,我們建立了雙曲超材料中電磁波傳播的三種時域數(shù)學模型及有限元方法.最后,對于其中一種模型建立了其適定性理論與相關有限元穩(wěn)定性結果. 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

周期排列的細金屬桿(左)和開口分裂諧振器(右)[21].

接下來考慮材料的光軸方向是z方向的單軸各向異性介質,求解特征值方程有非零解的情形,得到色散關系方程:(k2⊥+k2zε⊥k20)(k2⊥εz+k2zε⊥k20)=0,(3.31)其中ε⊥=εx=εy,k⊥=√k2x+k2y,kx,ky,kz分別表示x,y,z方向上的波矢量.上述兩項分別對應于k空間中的一個球面和一個橢球面,第一種描述的是在xy平面上極化的波(普通波或TE波);第二種波在包含光軸的平面內極化(非常波或TM波),這兩種波也稱橫電波和橫磁波.如果我們假設一個極端的各向異性,當?shù)诙椫笑拧秃挺舲符號相反時,即介電常數(shù)張量的主對角元素異號時,其等頻面為雙曲線型,因此人們命名為雙曲超材料.此時,橫磁波在雙曲超材料中的色散方程可描述為:k2⊥εz+k2zε⊥=k20,(3.32)其中ε⊥>0,εz<0對應一個雙面的雙曲面,稱為介質或第一類,如圖3.1中左圖所示;ε⊥<0,εz>0對應一個單雙曲面,稱為金屬或第二類,如圖3.1中右圖所示.圖3.1:雙曲超材料中橫磁波的等頻面[29].3.3雙曲超材料的實現(xiàn)要設計一種人工超材料使其具有雙曲色散特性,需要這種超材料結構的介電常數(shù)光軸方向和垂直光軸方向的分量符號相反.1969年,Fisher等人第一次嘗試在磁化電子等離子體的實驗中實現(xiàn)雙曲色散特性,當時由于技術的限制沒有得到進一步的發(fā)展.后來也有很多學者研究了雙曲超材料的制備,但都未取得實質性的成功.近來,學者們通過大量的研究發(fā)現(xiàn)有兩種結構可以實現(xiàn)雙曲各向異性:一種為金屬和電介質層的多層交替堆疊結構,另一種為嵌入電介質模板的金屬納米柱結構,如圖3.2所示.根據(jù)等效介質理論,可將這兩種介質等效為均勻介質,并且這種介質的介電常數(shù)張量也是我們所需要的主對角分量符號相反的性質.10

圖3.2:金屬-介質多層膜(左)和金屬納米線陣列(右)結構示意圖.3.3.1金屬-介質多層膜結構金屬-介質多層膜結構由一定厚度的金屬,介質薄膜交替堆疊而成,其中金屬層和介質層的厚度要遠比入射光波長小得多.當層數(shù)足夠薄時,根據(jù)有效介質理論[30],由這兩種材料構成的雙曲超材料的介電常數(shù)由以下公式給出[28]:ε⊥=pεm+(1p)εd,(3.33)εz=εmεdpεd+(1p)εm,(3.34)其中填充率p=tm/(tm+td)(tm,td為金屬和介質層的厚度)為一個單元或一個周期內金屬的體積比,如圖3.3所示,εm,εd分別為金屬和介質的介電常數(shù),εd為正的,是圖3.3:金屬和電介質層的多層交替堆疊結構及其參數(shù)[23].與頻率無關的介電常數(shù),而εm是與頻率相關的[31]:(1)低頻時金屬介電常數(shù)的實部εm=1+Ne2mε0∑fjw2j=1+N∑fje2mε0ω20(設ωj=ω0);(2)高頻時金屬介電常數(shù)的實部εm=(1ω2p)/ω2=1(ZNe2/mε0)/ω2;其中m,e,ε0為定值,對不同的金屬,單位體積內的電子數(shù)ZN不同,例Au為8.5×1028/m3,Ag為5.85×1028/m3.11

【參考文獻】：
期刊論文
[1]雙曲超材料及超表面研究進展[J]. 張子潔,梁瑜章,徐挺.  光電工程. 2017(03)
[2]單軸各向異性左手介質中電磁波的傳播條件[J]. 石剛.  蚌埠學院學報. 2013(04)
[3]單軸各向異性左手材料的電磁特性[J]. 王政平,王成,張振輝,孫平平.  哈爾濱工程大學學報. 2008(04)
[4]關于金屬介電常數(shù)的討論[J]. 鄺向軍.  四川理工學院學報(自然科學版). 2006(02)

博士論文
[1]超材料中反向波傳播與隱身的有限元模擬[D]. 楊偉.湘潭大學 2013

碩士論文
[1]時域有限元中幾個關鍵問題研究[D]. 宋劉虎.西安電子科技大學 2012



本文編號：3494544