研究對實變量和復(fù)變量中的基本初等函數(shù)的性質(zhì)進行了比較,并對給出的性質(zhì)加以了證明,并通過圖像對比從而更直觀地理解其性質(zhì)。 

【文章來源】：保山學(xué)院學(xué)報. 2020,39(05)

【文章頁數(shù)】：6 頁

【圖文】：

指數(shù)函數(shù)在復(fù)數(shù)域中的圖像

eiθ=r(cosθ+isinθ)，z的n次冪公式為zn=en(ln||z+iargz+2kπi)=en(ln||z+iθ)·en2kπi=rn·einθ=rn(cosθ+isinθ)。即復(fù)冪函數(shù)za是單值函數(shù)。(2)當(dāng)a為有理數(shù)，即a=pq，p和q為互質(zhì)的整數(shù)，q>0時，有za=epq[ln||z+i(argz+2kπ)]=epqlnz·eip(argz+2kπ)q(k=0,1,2,圖4對數(shù)函數(shù)在復(fù)數(shù)域中的圖形Lnz圖3對數(shù)函數(shù)在實數(shù)域中的圖形Lnxx--45

2可知，sinz,cosz在整個復(fù)平面上是解析，且為整函數(shù)，又因為sinz,cosz為非常數(shù)，則由劉維爾定理[5]的逆否定理(即非常數(shù)的整函數(shù)必為無界)可知，||sinz≤1,||cosz≤1在復(fù)平面上不一定成立。(方法二)根據(jù)復(fù)變函數(shù)中三角函數(shù)的定義，可知||sinz=||||||eiz-e-iz2i=e||iz-e-iz2≥||e||iz-e||-iz2=e||||i(x+iy)-e||-i(x+iy)2=e||||-y+ix-e||y-ix2x2x圖5冪函數(shù)在實數(shù)域中圖形z2圖6冪函數(shù)在復(fù)數(shù)域中的圖形--46

【參考文獻】：
期刊論文
[1]實變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)的比較[J]. 岳紅云.  數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究. 2019(03)
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[3]復(fù)變量三角函數(shù)的兩種定義及部分性質(zhì)的證明[J]. 白淑珍.  高等函授學(xué)報(自然科學(xué)版). 2008(04)
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本文編號：3480538