橢圓方程是偏微分方程的一個(gè)重要分支,它不僅與數(shù)學(xué)、物理工程(氣象學(xué))聯(lián)系緊密,而且在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)(超聲圖像)等方面也有著廣泛的應(yīng)用.在橢圓方程的理論研究中,方程解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性和正則性等是人們研究的熱點(diǎn).本文主要研究橢圓方程障礙問(wèn)題在歐氏空間和微分流形空間中弱解和很弱解的正則性以及比較原理.第一章緒論闡述了橢圓方程的應(yīng)用背景以及近些年來(lái)的研究成果.從各向同性橢圓方程單邊障礙問(wèn)題的很弱解到各向同性橢圓方程雙邊障礙問(wèn)題的很弱解,從各向異性橢圓方程邊值問(wèn)題的弱解到各向異性橢圓方程單邊障礙問(wèn)題的弱解,人們?nèi)〉昧撕芏喑晒?本文在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上,提出了待解決的問(wèn)題并給出了研究方法.第二章主要研究了一類擬線性橢圓方程-div A(x,?u)=B(x,u,?u)的雙邊障礙問(wèn)題弱解的局部正則性.通過(guò)構(gòu)建適合各向異性雙邊障礙問(wèn)題的檢驗(yàn)函數(shù),使用各向異性的逆H?lder不等式和Sobolev不等式,得到了各向異性的非齊次擬線性橢圓方程雙邊障礙問(wèn)題弱解的局部正則性.第三章主要研究了齊次橢圓方程-div(A(x,u)Du)=0的單邊障礙問(wèn)題弱解的性質(zhì),其中A(x,u)是不連續(xù)的VMO系數(shù).通過(guò)使用A...

【文章來(lái)源】： 杭州電子科技大學(xué)浙江省

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 本文主要工作和安排
第2章 各向異性橢圓方程雙邊障礙問(wèn)題解的正則性
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 引理和主要結(jié)果
    2.3 定理的證明
第3章 帶VMO系數(shù)橢圓型方程障礙問(wèn)題弱解的性質(zhì)
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 引理和主要結(jié)果
    3.3 定理的證明
第4章 非齊次橢圓方程很弱解的比較原理
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 引理和主要結(jié)果
    4.3 定理的證明
    4.4 本章小結(jié)
第5章 微分形式橢圓方程障礙問(wèn)題很弱解的正則性
    5.1 預(yù)備知識(shí)
    5.2 引理和主要結(jié)果
    5.3 定理的證明
    5.4 本章小結(jié)
第6章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄 作者在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及參加的科研項(xiàng)目


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非齊次A-調(diào)和方程很弱解的比較原理 [J]. 朱坤杰,陳淑紅.  閩南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(03)
[2]微分形式障礙問(wèn)題很弱解的正則性 [J]. 程林娜,谷建濤.  山東工業(yè)技術(shù). 2016(12)
[3]各向異性的橢圓方程障礙問(wèn)題弱解的局部正則性(英文) [J]. 謝素英,廖敏.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2014(03)
[4]微分形式橢圓方程障礙問(wèn)題解的局部正則性 [J]. 李松,謝素英.  杭州電子科技大學(xué)學(xué)報(bào). 2013(04)
[5]一類橢圓型方程障礙問(wèn)題很弱解的局部正則性 [J]. 謝素英,許明雷,趙娜.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2012(04)
[6]橢圓方程雙側(cè)障礙問(wèn)題解的局部有界性 [J]. 劉保相,谷建濤.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2012(01)
[7]二階擬線性橢圓型方程很弱解的唯一性 [J]. 趙娜,謝素英.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2012(01)
[8]雙障礙問(wèn)題的弱解的高階可積性 [J]. 胡振華,周樹(shù)清,彭冬云.  湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2011(05)
[9]微分形式障礙問(wèn)題解的正則性 [J]. 高紅亞,喬金靜.  河北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(05)
[10]A-調(diào)和方程障礙問(wèn)題很弱解的局部正則性 [J]. 高紅亞,何茜,牛紅玲,褚玉明.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2009(05)

博士論文
[1]擬正則映射與A調(diào)和方程很弱解的若干性質(zhì)[D]. 史明宇.湖南大學(xué) 2010



本文編號(hào)：3480666