素理想回避引理是一個(gè)基本的結(jié)果,在交換代數(shù)中有著許多重要的應(yīng)用。由于應(yīng)用的場(chǎng)合不同,人們需要給出素理想回避引理不同形式的推廣。其中的一個(gè)推廣是孫瑞[1]證明了一個(gè)矩陣型素理想回避定理,并被她用來(lái)處理投射維數(shù)為2的自由分解的秩理想問(wèn)題。本文首先進(jìn)一步推廣孫瑞的素理想回避定理,得到了一個(gè)一般形式的矩陣型素理想回避定理。作為該結(jié)果的推論,我們證明了滿足一定素理想回避條件的秩理想的生成子存在。最后,運(yùn)用這些結(jié)果成功地重新證明了投射維數(shù)為3的有限自由分解的秩理想之間的已有結(jié)果。據(jù)我們所知,這樣的證明方法是最簡(jiǎn)單,最直接的處理方法。本文的主要結(jié)果包括如下兩個(gè)定理定理3.2.設(shè)R是交換環(huán)M∈Mm×n（R）是秩為r的矩陣,I是M的秩理想.設(shè)P1,P2,…,Ps是R的素理想,P0是R的理想,滿足對(duì)0≤i≤s,I（?）Pi.則對(duì)任意1≤i1<i2…<ir≤m,1≤j1<j2…<jr≤n,存在一系列把行標(biāo)屬于{1,2,…,m}\{i1,i2,…,ir}的某些行,或列標(biāo)屬于{1,2,…,n}\{j1,j2,…,jr}的某些列,乘上一個(gè)元素加到行標(biāo)屬于{i1,i2…,ir}的某些行,或列... 

【文章來(lái)源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁(yè)數(shù)】：34 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 問(wèn)題的研究意義與現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要結(jié)果
2 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.1 素理想
    2.2 矩陣的初等變換與秩理想
    2.3 零因子和正則序列
    2.4 自由分解
3 回避引理的推廣
    3.1 經(jīng)典的素理想回避引理
    3.2 一般形式的矩陣型素理想回避定理
    3.3 秩理想深度大于等于1的矩陣
4 投射維數(shù)為3的模的自由分解的秩理想
    4.1 自由模同態(tài)的矩陣表示
    4.2 有限自由分解
    4.3 pdM=3
參考文獻(xiàn)
致謝
附件


【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]矩陣形式的素理想回避引理[D]. 孫瑞.上海師范大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3477426