二十世紀二十年代,芬蘭數(shù)學家R.Nevanlinna引入了亞純函數(shù)特征函數(shù)的概念并建立了著名的Nevanlinna理論.近半個世紀以來,亞純函數(shù)值分布論取得不斷地發(fā)展與完善,成為復分析的一個重要分支.至今,亞純函數(shù)值分布論及其應用仍是數(shù)學工作者一直關注的研究方向,尤其是復微分方程理論和亞純函數(shù)唯一性理論.本文主要利用亞純函數(shù)Nevanlinna理論研究了一類非線性復微分方程的亞純解以及亞純函數(shù)的周期性.論文的結構如下:第一章預備知識.介紹Nevanlinna的基本理論和一些常用符號,以及亞純函數(shù)唯一性理論中的幾個經(jīng)典結果.第二章研究一類非線性復微分方程的亞純解.首先,介紹了楊重駿,李平,廖良文等關于涉及指數(shù)函數(shù)型的復微分方程的解的研究結果,而后在此基礎上研究了一類具有三項指數(shù)函數(shù)型的復微分方程的亞純解,所得的結果擴展了張建軍,廖良文,徐新萍的定理[非線性復微分方程的亞純解.中國科學.數(shù)學,2017,47:1-14].同時,給出的例子說明定理中的一些條件是必需的.第三章利用Nevanlinna理論研究涉及分擔值的亞純函數(shù)的周期性,并給出例子說明定理的條件是必要的.第四章總結和展望.總結了... 

【文章來源】：福建師范大學福建省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
中文文摘
緒論
第1章 預備知識
    1.1 Nevanlinna理論基礎知識
    1.2 亞純函數(shù)唯一性理論簡介
第2章 非線性復微分方程的亞純解
    2.1 引言和相關結論
    2.2 一些引理
    2.3 定理2.1.6的證明
第3章 亞純函數(shù)的周期性與分擔值
    3.1 引言和相關結論
    3.2 一些引理
    3.3 定理3.1.3的證明
第4章 結論
    4.1 研究工作總結
    4.2 研究工作展望
參考文獻
攻讀學位期間承擔的科研任務與主要成果
致謝
個人簡歷


【參考文獻】：
期刊論文
[1]一類非線性復微分方程的亞純解[J]. 高曉曼,林偉川.  福建師范大學學報(自然科學版). 2017(06)
[2]非線性復微分方程的亞純解[J]. 張建軍,徐新萍,廖良文.  中國科學:數(shù)學. 2017(08)
[3]亞純函數(shù)的周期性與分擔值[J]. 高曉曼,林偉川.  福建師范大學學報(自然科學版). 2017(01)
[4]整函數(shù)的周期性與唯一性的進一步結果[J]. 陳省江.  數(shù)學物理學報. 2016(05)
[5]非線性復微分方程研究的新進展（英文）[J]. 廖良文.  江西師范大學學報(自然科學版). 2015(04)
[6]涉及導函數(shù)的亞純函數(shù)的唯一性[J]. 張慶彩.  數(shù)學學報. 2002(05)
[7]涉及微分多項式的亞純函數(shù)的唯一性[J]. 方明亮.  數(shù)學進展. 1995(03)

博士論文
[1]涉及亞純函數(shù)平移算子、差分算子與微分算子的若干研究[D]. 陳省江.福建師范大學 2017



本文編號：3477443