在計(jì)算電磁學(xué)、流體力學(xué)、熱核反應(yīng)等眾多工程領(lǐng)域的研究中,都面臨著對(duì)一些復(fù)雜微分方程、積分方程模型的數(shù)值計(jì)算和模擬。數(shù)值求解這些模型一般都包括前期離散處理和后期迭代求解兩個(gè)過(guò)程。對(duì)于前期離散,有限差分法、有限元法、有限體積法、譜方法等已經(jīng)成為傳統(tǒng)的、最常用的工具,這些方法在計(jì)算和模擬許多實(shí)用模型時(shí)都取得了顯著的效果。然而,隨著科學(xué)技術(shù)的高度發(fā)展,對(duì)模型求解的精度、計(jì)算速度、所需內(nèi)存等的要求越來(lái)越高,這使得在各種模型和邊界條件下改進(jìn)、發(fā)展上述各種數(shù)值方法依然是科學(xué)計(jì)算研究的重要課題。對(duì)于前期離散所得的代數(shù)方程組,特別是大型稀疏線性方程組,經(jīng)典的方法之一就是Krylov子空間迭代法,此類方法以其穩(wěn)定、節(jié)省計(jì)算內(nèi)存而一直受到數(shù)值代數(shù)工作者的青睞。但是,眾所周知的是,對(duì)于大型線性方程組,使用Krylov子空間方法進(jìn)行迭代求解時(shí),要求該線性系統(tǒng)的系數(shù)矩陣具有良好的特征值或者奇異值分布。因此,在耗費(fèi)相對(duì)較少的計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存的條件下,如何有效地調(diào)節(jié)系數(shù)矩陣的特征值、奇異值,即對(duì)矩陣進(jìn)行預(yù)處理,就成了計(jì)算中非常重要的一環(huán)。綜合前期離散、后期迭代求解來(lái)看,構(gòu)造高效、實(shí)用的數(shù)值離散方法,提出優(yōu)良的預(yù)處理子,... 

【文章來(lái)源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：110 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 矩陣預(yù)處理的部分工具和資源
    1.3 主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)
    1.4 結(jié)構(gòu)安排
    1.5 基本符號(hào)
第二章 Airfoil積分方程的配置法及算子分裂預(yù)處理
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 Airfoil積分方程的配置法
    2.3 基于算子分裂思想的三對(duì)角逆預(yù)處理子
    2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.5 本章小結(jié)
第三章 Sommerfeld條件下Helmholtz方程的樣條配置法及多項(xiàng)式預(yù)處理
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 Sommerfeld邊界條件下Helmholtz方程的配置法
    3.3 塊狀多項(xiàng)式近似逆預(yù)處理子
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.5 本章小結(jié)
第四章 時(shí)間分?jǐn)?shù)階子擴(kuò)散方程的樣條配置法及算子分裂預(yù)處理
    4.1 引言
    4.2 二次樣條配置法
    4.3 算子分裂預(yù)處理
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.5 本章小結(jié)
第五章 廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的參數(shù)分裂預(yù)處理
    5.1 廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題及預(yù)備知識(shí)
    5.2 廣義鞍點(diǎn)問(wèn)題的參數(shù)分裂預(yù)處理子
    5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.4 本章小結(jié)
第六章 非對(duì)稱shifted線性系統(tǒng)的預(yù)處理更新策略
    6.1 引言
    6.2 非對(duì)稱shifted線性系統(tǒng)預(yù)處理子的更新策略
    6.3 對(duì)預(yù)處理子Pα的理論分析
    6.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    6.5 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 總結(jié)
    7.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
攻博期間取得的研究成果



本文編號(hào)：3473254