數(shù)學(xué)家Ulam在1940年提出函數(shù)方程的穩(wěn)定性問題,給出了在群同態(tài)情形下穩(wěn)定性的定義,假設(shè)（G1,*）是一個群,（G2,（?）,d）是一個具有d（·,·）的度量群,給定ε>0,是否存在δ（ε）>0,使得如果映射h:G1→G2,對于所有的x,y∈G1,滿足不等式d（h（x*y）,h（x）（?）h（y））<δ,則存在一個同態(tài)H:G1→G2,對所有的x∈G1滿足d（h（x）,H（x））<ε,若該問題的答案是肯定的,那么我們稱方程H（x*y）=H（x）（?）H（y）是穩(wěn)定的.函數(shù)方程的穩(wěn)定性主要研究的是作為方程擾動的不等式替換函數(shù)方程時,相關(guān)不等式的解在什么情況下可以斷言接近函數(shù)方程的解.函數(shù)方程的穩(wěn)定性在數(shù)理統(tǒng)計、隨機分析、代數(shù)、幾何、心理學(xué)、社會學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用,成為解決相關(guān)問題有力的數(shù)學(xué)工具.近些年,數(shù)學(xué)家們一直在尋找不同度量空間以及不同種類的函數(shù)方程,對其一般解和穩(wěn)定性進行研究.在本文中,我們主要在β-范空間、矩陣β-范空間、多-Banach空間、非阿基米德（n,β）范空間、非阿基米德域,以及C*-代數(shù)中研究了幾種函數(shù)方程的穩(wěn)定性,并討論了二十次函數(shù)方程... 

【文章來源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：67 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 函數(shù)方程在β-范、矩陣β-范空間中的穩(wěn)定性
    1.1 預(yù)備知識
    1.2 16次函數(shù)方程在β-范空間中的穩(wěn)定性
    1.3 16次函數(shù)方程在矩陣β-范空間中的穩(wěn)定性
第二章 函數(shù)方程在多-Banach、非阿基米德(n,β)-范空間中的穩(wěn)定性
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 二十次函數(shù)方程的一般解
    2.3 二十次函數(shù)方程在多-Banach空間中的穩(wěn)定性
    2.4 二十次函數(shù)方程在非阿基米德(n,β)范空間中的穩(wěn)定性
第三章 函數(shù)方程在非阿基米德域中的穩(wěn)定性
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 倒十五次函數(shù)方程的穩(wěn)定性
    3.3 倒十六次函數(shù)方程的穩(wěn)定性
第四章 函數(shù)方程在C~*-代數(shù)上的穩(wěn)定性
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 五次根式函數(shù)方程的穩(wěn)定性
    4.3 六次根式函數(shù)方程的穩(wěn)定性
結(jié)論
參考文獻
致謝



本文編號：3472921