Poisson方程未知源問題和時間分數(shù)階擴散方程源項識別問題是兩類典型的不適定問題.本文考慮Chebyshev多項式過濾子方法,該方法與經(jīng)典的Tikhonov正則化方法相比,沒有飽和限制,得到的收斂性更好.Chebyshev多項式過濾子方法求解反問題的研究較少,且都是在理論上針對緊算子Kx=y的情形.本文用Chebyshev多項式過濾子方法求解兩類具體的反源問題,并給出先驗和后驗正則化參數(shù)選取法則下的誤差估計,最后用數(shù)值實驗表明,所提供Chebyshev多項式過濾子方法能夠很好的求解這兩類反源問題. 

【文章來源】：西北師范大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１？例１：精確解和近似解（ａ）ｓ二０』；（ｂ）ｅ?＝?０．７５．??例２．通過計算可知，函數(shù)?ｗ（：ｒ，ｙ）?＝?（１?—?ｅｉ）?－?（＊－６）Ｖ（２？２）和?／（ｚ）＝??ａｖ２７ｒ??２－

ｎ??—＊－ｅ＝０．００１?－＊－ｅ＝０．００１??０．５?－?丨－〇－￡＝０．０００１?－?０．５?－?￡＝０．０００１?－??：／?＼?：?：／?＼?：??０２＇?Ｗ?＾?°２＇?ｆｆ?＾??°７?＼?〇７?＼?＇??〇？－?１?１?１?１?１???ｏａＦ－?１?１?１?１?１????０?０．５?１?１．５?２?２．５?３?３．５?０?０．５?１?１．５?２?２．５?３?３．５??（ａ）?（ｂ）??圖２．例２：精確解和近似解（ａ）?ｓ二（Ｌ５；?（ｂ）ｅ二０．７５．??在實際問題中，一般先驗界不好確定，所以，后驗的：正則化參數(shù)選取法則更加??實用．下面，我們給出后驗參數(shù)選取的例子．??例３．我們還是考慮滿足問題（＿＿２丄１）的函數(shù)／⑷＝ｓｉｎａ＊．??例４．考慮滿足問題（２．１．１）的光滑解／⑷＝－卜－的（２ａ２）．??ａｙ２ｎ??１６??

?Ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ??Ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ??￣￣ｅ＝０．０１?￣＾—ｅ＝〇－〇〇１??１?－?－＆－￡＝０．００１?－?０．５?－?－Ｑ—￡＝０．０００１?－??｜?Ｉ?／?＼??Ｉ０６＇?／?＼?Ｉ０３?／?＼??Ｊｏ－?／?＼?ｌ０２?／?＼??０?０．５?１?１．５?２?２．５?３?０?０．５?１?１．５?２?２．５?３??Ｘ?Ｘ??圖３．例３：精確解和近似解ｐ?＝?３．?圖４．例４：精確解和近似解ｐ?＝?３．??例５．考慮滿足問題（２．１．１）的分段光滑解??〇，?〇＜＾＜ｆ，??－ｘ?—?１，?０?＜?ａ；?＜?ｆ?，??ｍ?＝?＼?＂?—２??Ｑ???ｎｒ＊?］Ｌ?ｎｒ＊?＾ＺＥ??°?７Ｔ丄，２？丄一?４?？??〇，?＾?＜?ａ：?＜?７Ｔ．???Ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ??ｅ＝０．００１??０．８?－?＃?｜－ｅ－ｅ＝０．０００１?－??Ｉ０－６＇?／?＼??卜ｙ?ｖ?■??Ｑ?２??０?０．５?１?１．５?２?２．５?３??Ｘ??圖５．例５?：精確解和近似解ｐ?＝?３．??由圖１和圖２可以看出，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多項式過濾子中參數(shù)ｅ?＝?０．５時的結(jié)果比??ｅ?＝?０．７５的結(jié)果更好，并由圖３－圖５可以看出，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多項式過濾子方法后驗??１７??


本文編號：3472832