本文關(guān)鍵詞：幾類微分系統(tǒng)的奇點與極限環(huán)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：對于微分系統(tǒng)而言,它是人類解決某些實際問題的重要手段.在日常生活中,許許多多的問題經(jīng)過研究和分析可以轉(zhuǎn)化為微分系統(tǒng)問題,如,生態(tài)系統(tǒng)、控制論、電子裝置設(shè)計、彈道與飛機軌跡的定性分析、化學(xué)反應(yīng)分析、人口模型等,與天文、物理、航天等科學(xué)領(lǐng)域關(guān)聯(lián)度很高.伴隨著數(shù)百年的發(fā)展,經(jīng)過龐加萊、李亞普洛夫等全世界許多著名數(shù)學(xué)家的探索和研究,微分系統(tǒng)理論不斷得到發(fā)展和完善.其中,微分系統(tǒng)環(huán)域理論是最實用的理論之一,對平面自治系統(tǒng)的奇點和極限環(huán)的研究有著重要作用.自Hilbert在國際報告上提出的第16個半的問題,平面自治系統(tǒng)的極限環(huán)的個數(shù)和位置問題得到廣泛的關(guān)注.隨著對Lie'nard系統(tǒng)進行大量研究,許多研究者采用微分系統(tǒng)環(huán)域理論,在不同的條件限制下,得到了一極限環(huán)的充分性定理,而且這些定理在平面自治系統(tǒng)研究過程中的起著一定的作用.很多復(fù)雜的微分系統(tǒng)可以經(jīng)過一系列的拓撲變換轉(zhuǎn)化為Lie'nard系統(tǒng),再根據(jù)相關(guān)的充分性定理進行分析研究.例如,平面二次系統(tǒng)、三次系統(tǒng)的極限環(huán)就得到了較為詳細的分析,針對不同的參數(shù),許多文獻[1,3-7]得到了一些非常好的結(jié)論；文獻[8-16]通過對特殊的Hamilton擾動系統(tǒng)得到的高階系統(tǒng),計算得到了極限環(huán)個數(shù)存在的最大上界.相對而言,平面系統(tǒng)次數(shù)越高,未知參數(shù)越多,一般n次系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)上界至今還沒有確定.眾所周知,奇點和極限環(huán)關(guān)聯(lián)度很高,極限環(huán)的內(nèi)部必包含奇點,且奇點的指數(shù)之和必為1,若要研究極限環(huán)的相對位置,必先研究奇點的性質(zhì).根據(jù)奇點指數(shù)之和判斷極限環(huán)存在的相對區(qū)域,這樣就可以避開許多不必要的假設(shè).本文首先介紹了微分系統(tǒng)的歷史研究背景及相關(guān)的研究工作；其次,針對于一般的光滑平面自治系統(tǒng),采用一種技巧計算二維系統(tǒng)的高階奇點指數(shù),將求奇點指數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求方程零解的問題,得到一些新的結(jié)論；然后,研究了一類具有三個奇點情形的E；系統(tǒng),利用奇點的穩(wěn)定性與僅包含此點的極限環(huán)的穩(wěn)定性不能相同的結(jié)論、Hopf分支及Lie'nard系統(tǒng)的一些相關(guān)定理,給出極限環(huán)存在與唯一的幾個條件.最后討研究一類En+11系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)和相對位置問題,將極限環(huán)的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為多項式的零根問題,得到極限環(huán)相對位置和個數(shù)上界.
【關(guān)鍵詞】：奇點指數(shù) 極限環(huán) 存在性 個數(shù) 位置
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-10
• §1.1 背景介紹7-8
• §1.2 工作規(guī)劃8-10
• 第二章 二維平面系統(tǒng)高階奇點指數(shù)計算10-24
• §2.1 引言敘述10-11
• §2.2 預(yù)備知識11-16
• §2.3 主要結(jié)論16-24
• 第三章 一類E_3~1系統(tǒng)極限環(huán)的存在性和唯一性24-36
• §3.1 問題提出24-25
• §3.2 基本引理25-29
• §3.3 主要結(jié)論29-36
• 第四章 一類平面E_(n+1)~1系統(tǒng)極限環(huán)的個數(shù)和位置問題36-43
• §4.1 問題提出36
• §4.2 基本引理36-38
• §4.3 主要結(jié)論38-43
• 參考文獻43-46
• 致謝46-47
• 碩士期間研究情況47

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 Weide Zhang;;EXISTENCE AND UNIQUENESS OF LIMIT CYCLES FOR A CLASS OF CUBIC DIFFERENTIAL SYSTEM[J];Annals of Differential Equations;2013年04期

2 呂寶紅;夏靜;王金誠;鄭冬云;;一類微分系統(tǒng)在三次多項式擾動下的極限環(huán)估計[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年04期

3 周久紅;肖箭;王t@;宋國強;;一類三次系統(tǒng)E_3~1的極限環(huán)與分支(英文)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);2013年03期

4 范興宇;黃文韜;陳愛永;;一類四次哈密爾頓系統(tǒng)的極限環(huán)數(shù)[J];中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年02期

5 劉興國;劉斌;呂勇;;一類平面三次系統(tǒng)極限環(huán)的存在唯一性[J];湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2010年01期

6 李少勇;;一類具有七次擾動項的三次系統(tǒng)極限環(huán)分支[J];韶關(guān)學(xué)院學(xué)報;2009年09期

7 杜紅珊;李鋒;;一類E_3~1系統(tǒng)的定性分析[J];西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年06期

8 王靜;和媛媛;;一類三次Hamilton系統(tǒng)的極限環(huán)分支[J];高等函授學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年02期

9 劉興國;黃立宏;;一類平面五次系統(tǒng)的極限環(huán)的存在唯一性[J];湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2007年03期

10 楊宇俊;張劍峰;;一類三次系統(tǒng)的極限環(huán)與分支問題[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯(中文版);2006年04期

  本文關(guān)鍵詞：幾類微分系統(tǒng)的奇點與極限環(huán)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號：345849