本文關鍵詞：兩類有限環(huán)上線性碼的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了兩個有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式和N-重量碼.具體內(nèi)容如下：1、研究了兩個有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式.首先我們給出了環(huán)R1=Zlm+vZlm(v2=v)上的Gray映射,定義了該環(huán)上元素的Lee重量和矩陣環(huán)Mn×s(R1)上的Lee完全ρ重量計數(shù)器以及精確完全ρ重量計數(shù)器,然后我們得到了這兩個計數(shù)器關于ρ度量的MacWilliams恒等式.對于環(huán)R2=F3+uF3+u2F3(u3=1),通過Gray映射我們定義了環(huán)R2上元素的Lee重量,并且給出了其上線性碼關于完全重量、對稱重量、漢明重量和Lee重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式,最后給出一些例子來驗證了我們得到的結論.2、研究了環(huán)R2上1-Lee重量碼和2-Lee重量碼.首先給出了環(huán)R2上長度為n,類型為27k19k23k3的1-Lee重量碼的構造方法,通過Gray映射我們得到了一族最優(yōu)的三元線性碼,該線性碼達到了Plokin界和Griesmer界.隨后根據(jù)環(huán)R2上線性碼關于Lee重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式,得到前三個Pless等式,由此三個等式出發(fā)得到了一類2-Lee重量射影碼,其Gray象達到了Griesmer界.最后給出幾個例子驗證了我們得到的結論.
【關鍵詞】：重量計數(shù)器 RT度量 MacWilliams恒等式 N-重量碼 Gray映射
【學位授予單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3;O157.4
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景7-10
• 1.2 本文的安排及主要內(nèi)容10-11
• 第二章 預備知識11-16
• 2.1 有限環(huán)上的線性碼11-13
• 2.2 環(huán)Z_4上的MacWilliams恒等式13-14
• 2.3 N-重量碼14-16
• 第三章 有限環(huán)上線性碼的MacWilliams恒等式16-38
• 3.1 一個矩陣環(huán)上線性碼關于RT度量的MacWilliams恒等式16-29
• 3.1.1 基本知識16-18
• 3.1.2 Lee完全ρ重量計數(shù)器18-23
• 3.1.3 精確完全ρ重量計數(shù)器23-27
• 3.1.4 應用舉例27-29
• 3.2 環(huán)F_3+uF_3+u~2F_3上線性碼關于各種重量計數(shù)器的MacWilliams恒等式29-38
• 3.2.1 環(huán)R_2上的線性碼及其Gray象29-31
• 3.2.2 環(huán)R_2上線性碼的MacWilliams恒等式31-36
• 3.2.3 應用舉例36-38
• 第四章 有限環(huán)F_3+uF_3+u~2F_3上的N-重量碼的研究38-48
• 4.1 環(huán)R_2上的1-Lee重量碼38-40
• 4.2 環(huán)R_2上的2-Lee重量射影碼40-45
• 4.3 應用舉例45-48
• 第五章 總結與展望48-50
• 5.1 總結48-49
• 5.2 展望49-50
• 參考文獻50-55
• 致謝55-56
• 攻讀碩士學位期間的學術活動及科研成果56

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前6條

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  本文關鍵詞：兩類有限環(huán)上線性碼的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：345676