保角變換（共形映射）是復(fù)變函數(shù)論的最重要概念之一,它是從物理學(xué)中產(chǎn)生出來的,并在物理學(xué)的很多領(lǐng)域中都有廣泛應(yīng)用,具有強(qiáng)大的生命力。保角變換成功地解決了物理學(xué)方面中的流體力學(xué)與空氣動(dòng)力學(xué)、彈性力學(xué)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)理論以及其他方面的許多實(shí)際問題。20世紀(jì)80年代開始,日本的Amano等數(shù)學(xué)學(xué)者對(duì)模擬電荷法和數(shù)值保角變換進(jìn)行了大量的研究工作,創(chuàng)新性的將模擬電荷法應(yīng)用到求解數(shù)值保角變換中,提出了基于模擬電荷法的數(shù)值保角變換計(jì)算（Amano法）。Amano法比經(jīng)典的數(shù)值保角變換求解方法（例如積分方程法、級(jí)數(shù)展開法等方法）具有計(jì)算精度高、運(yùn)算速度短、誤差評(píng)價(jià)簡單、程序易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。在基于模擬電荷法的數(shù)值保角變換計(jì)算法的理論基礎(chǔ)上,本文對(duì)單連通區(qū)域的外部數(shù)值保角變換以及雙連通區(qū)域的數(shù)值保角變換進(jìn)行了以下的研究工作:1.介紹了模擬電荷法的原理,通過對(duì)基于模擬電荷法的單連通區(qū)域數(shù)值保角變換計(jì)算法的研究,提出基于LSQR法的單連通區(qū)域的外部數(shù)值保角逆變換計(jì)算法;2.研究了雙連通區(qū)域的數(shù)值保角變換計(jì)算法,提出基于QMR法的雙連通區(qū)域數(shù)值保角逆變換計(jì)算法;3.通過橙形、橢圓形等經(jīng)典的封閉Jordan曲線進(jìn)行數(shù)值實(shí)... 

【文章來源】：昆明理工大學(xué)云南省

【文章頁數(shù)】：72 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 保角變換的發(fā)展概況及應(yīng)用
    1.3 本文主要內(nèi)容及工作
    1.4 本章小結(jié)
第二章 保角變換
    2.1 保角變換的概念和幾何意義
        2.1.1 保角變換的概念
        2.1.2 保角變換的保角性
        2.1.3 保角變換的伸縮率不變性
    2.2 保角變換的基本問題
        2.2.1 保角變換的基本問題
        2.2.2 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的變換
        2.2.3 分式線性映射
    2.3 調(diào)和共軛與局部逆變換
        2.3.1 調(diào)和函數(shù)
        2.3.2 調(diào)和共軛
        2.3.3 局部逆變換
    2.4 模擬電荷法的基本思想
    2.5 本章小結(jié)
第三章 單連通區(qū)域雙方向的數(shù)值保角變換計(jì)算法
    3.1 外部區(qū)域數(shù)值保角變換計(jì)算法
    3.2 外部區(qū)域數(shù)值保角逆變換計(jì)算法
    3.3 基于LSQR方法的數(shù)值保角逆變換模擬電荷求解
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.5 本章小結(jié)
第四章 雙連通區(qū)域雙方向的數(shù)值保角變換計(jì)算法
    4.1 雙連通區(qū)域數(shù)值保角變換計(jì)算法
    4.2 雙連通區(qū)域數(shù)值保角逆變換計(jì)算法
    4.3 基于QMR法的數(shù)值保角逆變換模擬電荷求解
    4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.5 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 本文總結(jié)
    5.2 今后工作的展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄A 保角變換在圖像處理中的應(yīng)用
附錄B 發(fā)表/已完成的論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于改進(jìn)譜修正迭代法的數(shù)值保角變換計(jì)算法[J]. 呂毅斌,賴富明,王櫻子,武德安.  東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2017(03)
[2]基于Padé迭代法的數(shù)值保角變換計(jì)算法[J]. 王櫻子,賴富明,呂毅斌,武德安.  數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用. 2016(04)
[3]一類線性約束矩陣不等式及其最小二乘問題[J]. 周茜,雷淵,喬文龍.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2016(02)
[4]基于GMRES（m）法的雙連通區(qū)域數(shù)值保角變換的計(jì)算法[J]. 呂毅斌,賴富明,王櫻子,武德安.  數(shù)學(xué)雜志. 2016(05)
[5]基于Lanczos雙A-正交的一種修正的QMR算法[J]. 張晉,李春光,景何仿.  數(shù)學(xué)雜志. 2016(04)
[6]儒可夫斯基函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用[J]. 李尚同,王靜,吳建龍,袁曉彤,翟羽.  科技信息. 2014(06)
[7]求解奇異線性方程組的兩種預(yù)條件QMR算法[J]. 王芳,程俊榮.  溫州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(01)
[8]基于儒可夫斯基變換的軸流葉片翼型設(shè)計(jì)[J]. 嚴(yán)敬,王桃,肖國華,李宇.  排灌機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2012(03)
[9]關(guān)于實(shí)對(duì)稱帶狀矩陣逆特征值問題的廣義Lanczos算法[J]. 李杰紅.  天津科技大學(xué)學(xué)報(bào). 2011(02)
[10]幾種Krylov迭代法在潮流計(jì)算中的對(duì)比[J]. 鄭錦輝,陸達(dá).  計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化. 2011(04)

博士論文
[1]數(shù)值保角變換及其在電磁理論中的應(yīng)用[D]. 朱滿座.西安電子科技大學(xué) 2008

碩士論文
[1]全局Krylov子空間方法研究及其應(yīng)用[D]. 張磊.電子科技大學(xué) 2015
[2]雙共軛A-正交化Krylov子空間方法及Lanczos型預(yù)條件子的研究[D]. 趙亮.電子科技大學(xué) 2013
[3]保角變換運(yùn)用于平面靜電場(chǎng)的研究[D]. 林焰清.蘇州大學(xué) 2010



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