代數(shù)圖論是圖論的重要研究領(lǐng)域之一,主要運(yùn)用代數(shù)方法來解決圖論問題.代數(shù)圖論有三個(gè)主要分支,分別為圖與線性代數(shù)、圖與群論、圖不變量,其中第一個(gè)分支主要研究圖的譜理論,第二個(gè)分支主要研究具有某種特定對稱性的圖,第三個(gè)分支主要研究圖不變量的代數(shù)性質(zhì).凱萊圖（Cayley graph）,作為一類對稱性較好的圖,是代數(shù)圖論前兩個(gè)分支的重要研究對象.特別地,研究凱萊圖的鄰接譜間隔（adjacency spectral gap）、同構(gòu)分類及自同構(gòu)群等具有重要理論意義和應(yīng)用價(jià)值.不同特征值數(shù)目較少的圖通常也具有高度的對稱性,其刻畫問題近二十年也受到較多的關(guān)注.基于這些,本文研究了與凱萊圖的鄰接譜間隔、同構(gòu)分類與計(jì)數(shù)、自同構(gòu)群相關(guān)的若干問題以及不同特征值數(shù)目較少的圖的刻畫問題.本文分為五章,具體結(jié)構(gòu)如下:第一章首先介紹了代數(shù)圖論的研究背景,其次給出了本文所用到的基本概念與符號,接著概述了本文所涉及問題的研究進(jìn)展,最后介紹了本文的主要結(jié)果.第二章研究了凱萊圖的鄰接譜間隔.首先證明了凱萊圖的不屬于某個(gè)特殊等價(jià)劃分商矩陣的特征值可以被其某些子圖的第二大特征值之和界定;其次將證明一個(gè)連通（共軛）正規(guī)凱萊圖的第二... 

【文章來源】：新疆大學(xué)新疆維吾爾自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：166 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 代數(shù)圖論的研究背景
    1.2 基本概念及符號
    1.3 相關(guān)問題的研究進(jìn)展
    1.4 本文的主要工作
第二章 凱萊圖的鄰接譜間隔
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 (共軛)正規(guī)凱萊圖的第二大特征值
    2.3 對稱群上(共軛)正規(guī)凱萊圖的鄰接譜間隔
第三章 二面體群上凱萊圖的同構(gòu)分類與計(jì)數(shù)
    3.1 二面體群D_(2p)上三正則凱萊圖的同構(gòu)分類與計(jì)數(shù)
        3.1.1 二面體群上凱萊圖的譜
        3.1.2 D_(2p)上三正則凱萊圖的同構(gòu)類
        3.1.3 D_(2p)上三正則凱萊圖同構(gòu)類的計(jì)數(shù)
    3.2 二面體群D_(2p)上(有向)凱萊圖的計(jì)數(shù)
        3.2.1 預(yù)備知識
        3.2.2 D_(2p)上有向凱萊圖的計(jì)數(shù)
        3.2.3 D_(2p)上凱萊圖的計(jì)數(shù)
第四章 交錯(cuò)群和對稱群上凱萊圖的自同構(gòu)群
    4.1 完全交錯(cuò)群圖CAG_n的非正規(guī)性及自同構(gòu)群
        4.1.1 預(yù)備知識
        4.1.2 完全交錯(cuò)群圖CAG_n的非正規(guī)性
        4.1.3 完全交錯(cuò)群圖CAG_n的自同構(gòu)群
    4.2 對稱群S_n上一類三正則凱萊圖的自同構(gòu)群
        4.2.1 預(yù)備知識
        4.2.2 對稱群S_n上一類三正則凱萊圖的自同構(gòu)群
第五章 不同特征值數(shù)目較少的圖的刻畫
    5.1 不同(鄰接)特征值數(shù)目較少圖
        5.1.1 預(yù)備知識
        5.1.2 恰有四個(gè)不同特征值的正則圖
    5.2 不同L-特征值數(shù)目較少的圖
        5.2.1 預(yù)備知識
        5.2.2 恰有四個(gè)不同L-特征值的二部圖
    5.3 不同D-特征值數(shù)目較少的圖
        5.3.1 預(yù)備知識
        5.3.2 滿足(?)3(G)≤-1和(?)_(n-1)(G)≥-2的連通圖
        5.3.3 至多有三個(gè)D-特征值不同于-1和-2的圖
參考文獻(xiàn)
科研成果簡介
致謝



本文編號：3454711