Clifford分析研究的是定義于高維空間取值于可結(jié)合不可交換的Clifford代數(shù)空間的函數(shù)性質(zhì),主要研究的正則函數(shù)和超正則函數(shù)等都是復(fù)分析中全純函數(shù)在高維空間中不同流形上的推廣.在復(fù)平面上,全純函數(shù)即為歐氏度量下的Laplace-Beltrami方程的解.Laplace-Beltrami方程的邊值問題研究的是方程滿足一定邊界條件時方程解的存在唯一性問題,是經(jīng)典分析中的熱點問題.因此在Clifford分析中通過研究各種函數(shù)及算子來研究各種度量下Laplace-Beltrami方程的邊值問題成為了一個重要的問題.本文研究了廣義超正則函數(shù)的邊值問題和廣義超正則向量函數(shù)的邊值問題.通過將這個廣義超正則函數(shù)分解為兩個積分算子的和,討論了相關(guān)奇異積分算子的性質(zhì),并討論了其帶位移的非線性邊值問題的解的存在性,在此基礎(chǔ)上討論了廣義超正則向量函數(shù)的線性邊值問題解的存在性和唯一性.本文分為以下三章:第一章介紹了實Clifford代數(shù)的基本結(jié)構(gòu)和運算法則,給出了本文所需的一些相關(guān)定義和重要引理.第二章首先給出了Clifford分析中廣義超正則函數(shù)的積分表達式,其次討論了廣義超正則函數(shù)的柯西型積分的Ple... 

【文章來源】：河北師范大學(xué)河北省

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
引言
第一章 預(yù)備知識
    1.1 Clifford代數(shù)A_n(R)
    1.2 微元
    1.3 Liapunov曲面
    1.4 重要函數(shù)類及引理
第二章 廣義超正則函數(shù)的一個帶位移的非線性邊值問題
    2.1 廣義超正則函數(shù)的積分表達式
    2.2 廣義超正則函數(shù)的柯西型積分的Plemelj公式
    2.3 一個廣義超正則函數(shù)的帶位移的非線性邊值問題
    2.4 問題I的解的存在性
第三章 廣義超正則向量函數(shù)的一個線性邊值問題
    3.1 廣義超正則向量函數(shù)的積分表達式
    3.2 廣義超正則向量函數(shù)的柯西型積分的Plemelj公式
    3.3 一個廣義超正則向量函數(shù)的線性邊值問題
    3.4 問題M的解的存在性和唯一性
結(jié)論
參考文獻
致謝
攻讀學(xué)位期間取得得的科研成果清單


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Clifford分析中廣義超正則函數(shù)的一個非線性邊值問題[J]. 楊賀菊,李海萍.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2014(08)
[2]超空間上k-正則函數(shù)及其相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)[J]. 袁洪芬,喬玉英,楊賀菊.  數(shù)學(xué)進展. 2013(02)
[3]雙曲空間中Laplace-Beltrami方程的一個帶位移的邊值問題[J]. 楊賀菊,李海萍.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2012(16)
[4]A Kind of Boundary Value Problem for Hypermonogenic Function Vectors[J]. He Ju YANG1,2,Yong Hong XIE1,Yu Ying QIAO1 1.College of Mathematics and Information Science,Hebei Normal University,Hebei 050016,P.R.China;2.College of Science,Hebei University of Science and Technology,Hebei 050018,P.R.China.  數(shù)學(xué)研究與評論. 2011(03)
[5]Clifford分析中無界域上正則函數(shù)的邊值問題[J]. 喬玉英,許娜,趙麗琴,李尊鳳.  數(shù)學(xué)進展. 2006(04)
[6]A boundary value problem for hypermonogenic functions in Clifford analysis[J]. QIAO Yuying Hebei Normal University, Shijiazhuang 050016, China.  Science in China,Ser.A. 2005(S1)
[7]廣義雙正則函數(shù)向量的非線性邊值問題[J]. 謝永紅,喬玉英,焦紅兵.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報. 2003(01)
[8]廣義雙正則函數(shù)的非線性帶位移邊值問題[J]. 喬玉英.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2002(01)
[9]關(guān)于Clifford分析中的某些Riemann邊值問題與奇異積分方程[J]. 張忠祥,杜金元.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2001(04)
[10]Clifforrd分析中廣義雙正則函數(shù)的（線性）非線性邊值問題[J]. 黃沙.  數(shù)學(xué)學(xué)報. 1997(06)



本文編號：3452227