發(fā)布時間：2021-10-23 00:59

　　波方程被廣泛地用來刻畫各種波傳播現(xiàn)象。本文將研究其中兩類典型的方程,即Schr?dinger方程和Korteweg-de Vries方程。這兩種方程出現(xiàn)在量子力學(xué)、非線性光學(xué)、等離子體、超導(dǎo)體、晶體學(xué)等領(lǐng)域中。譜配置法因其指數(shù)收斂性,是一種被廣泛采用的數(shù)值方法。然而,傳統(tǒng)的基于多項式基函數(shù)的譜配置法產(chǎn)生的系數(shù)矩陣是稠密和病態(tài)的。本文將基于Birkhoff插值問題,構(gòu)造新的非多項式函數(shù)系,并以此為基函數(shù)建立譜配置法。該譜配置法對一類邊值問題產(chǎn)生的系數(shù)矩陣是良態(tài)的,并且精確地滿足邊界條件。另一方面,在很多情況下物理區(qū)域是無界的。當(dāng)考慮無界區(qū)域上波方程的數(shù)值解法時,由于計算資源的有限性,需要將計算區(qū)域限定為有界區(qū)域。因此需要在有界區(qū)域上施加合適的人工邊界條件。如果施加的邊界條件不合適,向外傳播的波在邊界上會被反射回計算區(qū)域,這與無界區(qū)域上的波方程解的行為不符。因此必須使這種虛假的反射盡可能的小。如果一種人工邊界條件使得在邊界處沒有虛假反射,則稱之為透明邊界條件。針對有界區(qū)間上的非線性Schr?dinger方程,基于二階廣義Birkhoff插值,構(gòu)造了一組非多項式基函數(shù)。為了討論該非多項式基函... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：93 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題的背景和意義
    1.2 課題的研究現(xiàn)狀
        1.2.1 譜配置法及其條件數(shù)
        1.2.2 無界區(qū)間上微分方程的譜方法和邊界條件
    1.3 預(yù)備知識
        1.3.1 函數(shù)空間
        1.3.2 Jacobi多項式和廣義Jacobi多項式
        1.3.3 Z變換及其性質(zhì)
    1.4 本文的主要工作
第2章 有界區(qū)間上非線性Schr?dinger方程的譜配置法
    2.1 引言
    2.2 基于多項式基函數(shù)的譜配置法
        2.2.1 非線性Schr?dinger方程的時間離散
        2.2.2 基于多項式基函數(shù)的譜配置法
    2.3 非多項式基函數(shù)的構(gòu)造和誤差估計
        2.3.1 非多項式基函數(shù)的構(gòu)造
        2.3.2 非多項式基函數(shù)的插值誤差估計
    2.4 基于非多項式基函數(shù)的譜配置法
    2.5 數(shù)值結(jié)果
    2.6 本章小結(jié)
第3章 無界區(qū)間上線性Schr?dinger方程的譜配置法
    3.1 引言
    3.2 時間半離散格式的透明邊界條件
    3.3 帶透明邊界條件的時間半離散格式的穩(wěn)定性
    3.4 基于非多項式基函數(shù)的譜配置法
    3.5 數(shù)值結(jié)果
    3.6 本章小結(jié)
第4章 無界區(qū)間上線性Korteweg-de Vries方程的譜配置法
    4.1 引言
    4.2 透明邊界條件
        4.2.1 時間半離散格式透明邊界條件的構(gòu)造
        4.2.2 帶透明邊界條件的時間半離散格式的穩(wěn)定性
        4.2.3 逆Z變換算法
    4.3 譜配置法空間離散
        4.3.1 非多項式基函數(shù)的構(gòu)造
        4.3.2 非多項式基函數(shù)的插值誤差估計
        4.3.3 帶透明邊界條件時間半離散格式的譜配置法
    4.4 數(shù)值結(jié)果
    4.5 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個人簡歷



本文編號：3452161