三維流形拓撲理論主要研究三維流形的拓撲性質(zhì)和結(jié)構(gòu)。通常,利用三維流形中的一些曲面（如Heegaard曲面、不可壓縮曲面、正則曲面等）來研究三維流形的拓撲性質(zhì)和結(jié)構(gòu)是行之有效的重要方法。柄體是3-流形的基本塊。每個閉三維流形均可以表示成兩個等虧格柄體沿其邊界的并,這就是三維流形的Heegaard分解。Heegaard分解理論是研究三維流形的重要的方法。柄體中存在一組真嵌入的互不相交的圓片,使得沿這組圓片切開該柄體得到一個實心球。本文考慮柄體的一種一般化的一類三維流形。設(shè)M為一個可定向有單邊界分支S的不可約三維流形。若M中存在一組真嵌入的互不相交的可定向單邊界曲面F ={F1,…,Fn},使得（?）F（?）S是S上一個完全曲線系統(tǒng),并且沿F切開M得到三維流形M0,則稱F為M的一個完全曲面系統(tǒng),稱M為具有完全曲面系統(tǒng)F的三維流形,并記作（M,F）。本文對具有完全曲面系統(tǒng)的三維流形進行了深入研究,得到了這類三維流形的若干性質(zhì)。主要結(jié)果如下:1.對于具有完全曲面系統(tǒng)的三維流形（M,F）,討論了M上完全曲面系統(tǒng)的等價性。對于邊界可約的這類三維流形,給出了M的完全曲面系統(tǒng)與邊界極大壓縮圓片集之間的關(guān)... 

【文章來源】：大連理工大學遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學位級別】：博士

【圖文】：

圖２．１本質(zhì)曲線段??．．

圖２．２本質(zhì)閉曲線??Ｆｉ．?２．２?Ｔｈｅ?ｅｓｓｅｎｔｉａｌ?ｓｉｍｌｅ?ｃｌｏｓｅｄ?ｃｕｒｖｅｓ??

圖２．３壓縮圓片??Ｆｉｇ．?２．３?Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ?ｄｉｓｋ??


本文編號：3447164