論文的第一章介紹了代數(shù)表示理論的歷史和發(fā)展以及最新的研究課題.在第二章中,我們首先給出了模的（Jacobson）根的概念以及相關(guān)性質(zhì),利用這些性質(zhì)以及分塊矩陣的方法,我們求得了關(guān)聯(lián)代數(shù)的根的形式.論文的第三章給出了作者在研究模范疇的過程中得到的一些基本的結(jié)論.在這里,我們首先探討了在Abel范疇中定義的模正合列與我們通常所說的模正合列之間的關(guān)系.其次,我們證明了Abel范疇之間的加法性函子是正合的當(dāng)且僅當(dāng)它是左正合的以及右正合的.在第四章中,我們總結(jié)了對(duì)偶函子的主要性質(zhì),給出了有限維的單模以及不可分解的投射模和內(nèi)射模的結(jié)構(gòu)性定理,并且利用對(duì)偶函子導(dǎo)出了模的基座的概念.論文的最后一章介紹了模的箭圖表示理論,我們證明了不可分解的投射模和內(nèi)射模的箭圖表示形式.與此同時(shí),對(duì)于給定的一個(gè)模的箭圖表示,我們還求得了它的一些特殊子模的表示. 

【文章來源】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：46 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 代數(shù)表示理論的歷史和發(fā)展
    1.2 代數(shù)表示理論的研究現(xiàn)狀
2 關(guān)聯(lián)代數(shù)的根
    2.1 代數(shù)與模
    2.2 關(guān)聯(lián)代數(shù)根的形式
3 Abel范疇與模范疇
    3.1 Abel范疇中一些概念的解釋
    3.2 函子的正合性及左右正合性
4 對(duì)偶函子及其應(yīng)用
    4.1 對(duì)偶函子的性質(zhì)
    4.2 模的基座
5 模的表示理論
    5.1 模范疇的表示
    5.2 模的特殊子模的表示
    5.3 不可分解投射模和內(nèi)射模的表示
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]代數(shù)表示理論的若干研究成果[J]. 林亞南,譚紹濱.  廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2001(02)



本文編號(hào)：3447306