隨機(jī)指數(shù)吸引子是描述隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)的長時(shí)間的漸近行為的重要工具,是目前動(dòng)力系統(tǒng)的前沿問題之一.隨機(jī)指數(shù)吸引子是一個(gè)具有有限分形維數(shù)的正不變的緊可測(cè)集,且以指數(shù)率吸引任何軌道.因此,隨機(jī)指數(shù)吸引子的存在性意味著系統(tǒng)的狀態(tài)的漸近行為可以用有限個(gè)獨(dú)立參數(shù)來描述,這將為數(shù)值模擬或?qū)嶋H應(yīng)用帶來可能.格點(diǎn)動(dòng)力系統(tǒng)在材料科學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用,是應(yīng)用數(shù)學(xué)中的重要研究對(duì)象之一.近年來,有重要實(shí)際背景的Zakharov格點(diǎn)系統(tǒng)的漸近行為的研究已得到不少成果,但其隨機(jī)吸引子的維數(shù)與吸引軌道的速率還沒有任何研究.本文主要考慮具有可乘白噪聲的非自治Zakharov格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)指數(shù)吸引子的存在性.文章結(jié)構(gòu)如下:第一章,首先介紹無窮維動(dòng)力系統(tǒng)和格點(diǎn)動(dòng)力系統(tǒng)的的概況,其次介紹Zakharov格點(diǎn)系統(tǒng)的背景與研究現(xiàn)狀.第二章,介紹連續(xù)余圈和隨機(jī)指數(shù)吸引子的有關(guān)概念.第三章,首先通過Ornstein-Uhlenbeck過程將具有可乘白噪聲的非自治Zakharov隨機(jī)格點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換為不具有噪聲項(xiàng)的隨機(jī)系統(tǒng),其解在無窮序列的相空間上生成連續(xù)余圈.然后,我們介紹連續(xù)余圈的隨機(jī)指數(shù)吸引子的存在性... 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 無窮維動(dòng)力系統(tǒng)概述
    1.2 格點(diǎn)動(dòng)力系統(tǒng)概述
    1.3 本文的模型背景
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 具有可乘白噪聲的非自治Zakharov格點(diǎn)系統(tǒng)的解的有界性與尾部估計(jì)
第四章 具有可乘白噪聲的非自治Zakharov格點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)指數(shù)吸引子的存在性
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Zakharov格點(diǎn)動(dòng)力系統(tǒng)的指數(shù)吸引子[J]. 婁佳佳,周盛凡.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯. 2011(04)
[2]動(dòng)力系統(tǒng)簡介[J]. 文蘭.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2002(04)

碩士論文
[1]非自治耗散Zakharov無窮格點(diǎn)系統(tǒng)的漸近行為[D]. 肖翠輝.湘潭大學(xué) 2009



本文編號(hào)：3440567