設(shè)p為奇素?cái)?shù),b,t,r∈N。1992年,馬少麟猜想丟番圖方程x4=22b+2p2t-2b+2pt+r+1有唯一的正整數(shù)解（x,b,p,t,r）=（49,3,5,1,2）,并且證明了這個猜想蘊(yùn)含McFarland關(guān)于除子為-1的Abel差集的猜想。馬少麟證明了若t≥r,丟番圖方程x2=22b+2p2t-2b+2pt+r+1沒有正整數(shù)解。本文證明了若a>1為奇數(shù)b,t,r∈N且t>r,則丟番圖方程x2=22b+2a2t-2b+2at+r+1的正整數(shù)解由t=r=1 和（?）給出,其中n∈N為奇數(shù)。作者也證明了若p為奇素?cái)?shù)且b,t,r∈N且t>r,則丟番圖方程x4=22b+2p2t-2b+2pt+r+1有唯一的正整數(shù)解（x,b,p,t,r）=（7,3,5,1,2）。同時,本文也利用初等方法,主要是因式分解,同余法并結(jié)合Catalan猜想的基本結(jié)論,得到了丟番圖方程px+py=zn和丟番圖方程ax+ay=zn的全部非負(fù)整數(shù)解,并且px+py=Zn的解與麥?zhǔn)材財(cái)?shù)對應(yīng)。 

【文章來源】：西華師范大學(xué)四川省

【文章頁數(shù)】：30 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 與馬猜想相關(guān)的一類不定方程
    1.2 關(guān)于丟番圖方程p~x+p~y=z~n
第2章 相關(guān)引理
第3章 定理的證明
    3.1 馬猜想相關(guān)的定理證明
        3.1.1 定理1.1的證明
        3.1.2 定理1.2的證明
    3.2 丟番圖方程p~x+p~y=z~n相關(guān)的定理證明
        3.2.1 定理1.3的證明
        3.2.2 定理1.4的證明
第4章 應(yīng)用
第5章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]關(guān)于丟番圖方程（axm±1）/（ax±1）=yn與（axm±1）/（ax±1）=yn+1[J]. 羅家貴.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2004(06)
[2]差集中一個丟番圖方程的推廣[J]. 董曉蕾,曹珍富.  黑龍江大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào). 2002(02)
[3]關(guān)于一類高次不定方程的解[J]. 袁平之,羅家貴.  數(shù)學(xué)研究與評論. 2001(01)
[4]關(guān)于strmer定理的推廣和應(yīng)用[J]. 羅家貴.  四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1991(04)



本文編號：3435378