本文主要研究一類非局部Kirchhoff模型解的動力學(xué)性質(zhì),比如解的適定性,解的全局存在性和有限時間爆破等性質(zhì).首先,我們考慮的是一類包含分數(shù)次算子的Kirchhoff型拋物方程.我們首先擴展了已有的關(guān)于解的局部存在性結(jié)果,接下來,在對Kirchhoff函數(shù)做一些適當?shù)募僭O(shè)后,我們得到了解在低初始能量和臨界初始能量下的全局存在條件和有限時間爆破條件.其次,通過對此類包含分數(shù)次算子的Kirchhoff型拋物方程的深入研究,我們進一步弱化了對Kirchhoff函數(shù)的假設(shè),并且得到了解在低初始能量、臨界初始能量和高初始能量下的全局存在性和有限時間爆破等性質(zhì).最后,我們研究了一類具有對數(shù)非線性項的Kirchhoff型拋物方程.大多數(shù)文獻都用對數(shù)型Sobolev不等式來處理對數(shù)非線性項,但對數(shù)型Sobolev不等式對本文所研究的模型是無效的,在本文中我們發(fā)展了一種新的方法來代替對數(shù)型Sobolev不等式,并且得到了解在低初始能量和臨界初始能量下的全局存在條件和有限（無限）時間爆破條件.具體地講,本文主要分為以下四個章節(jié):第一章,首先對Kirchhoff型問題和勢阱法做了一個簡單的介紹,其次給出了... 

【文章來源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：125 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 總述
    1.1 關(guān)于Kirchhoff型問題和勢阱法的簡單介紹
    1.2 一類含有多項式非線性項的非局部Kirchhoff型拋物方程
    1.3 含有多項式非線性項的非局部Kirchhoff型拋物方程的進一步研究
    1.4 一類含有對數(shù)非線性項的非局部Kirchhoff型拋物方程
    1.5 創(chuàng)新之處及方法
第2章 含有多項式非線性項的Kirchhoff型拋物方程解的動力學(xué)性質(zhì)
    2.1 主要結(jié)果
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 定理的證明
第3章 含有多項式非線性項的Kirchhoff型拋物方程的進一步研究
    3.1 主要結(jié)果
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 定理的證明
第4章 含有對數(shù)非線性項的Kirchhoff型拋物方程解的動力學(xué)性質(zhì)
    4.1 主要結(jié)果
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 定理的證明
結(jié)束語
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
致謝



本文編號：3425984