流體力學(xué)及相場(chǎng)問題的有限元方法研究一直都是人們所關(guān)注的熱點(diǎn)問題.本論文主要針對(duì)其中幾類有著重要物理意義以及廣泛應(yīng)用背景的非線性模型（如非穩(wěn)態(tài)Brinkman-Forchheimer方程、帶有阻尼項(xiàng)的非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程、非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流方程、Cahn-Hilliard方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard-Navier-Stokes方程）,從協(xié)調(diào)有限元、非協(xié)調(diào)有限元、混合有限元、二重網(wǎng)格有限元等不同方法和角度出發(fā),采取一些具有自身特色的分析手段（例如引入平均值技巧、關(guān)于時(shí)間步長的轉(zhuǎn)移技巧（也可以將其視為離散的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移）、在不同的時(shí)間層取差商等等）,創(chuàng)新性地研究各個(gè)問題相應(yīng)全離散格式的收斂性、超逼近及超收斂性,并設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)理論進(jìn)行驗(yàn)證.論文主要的創(chuàng)新性工作在于:1)針對(duì)非穩(wěn)態(tài)的非線性Brinkman-Forchheimer方程提出了與傳統(tǒng)混合有限元方法相比更高效的二重網(wǎng)格算法,得到了相應(yīng)全離散格式的最優(yōu)誤差估計(jì);針對(duì)帶有阻尼項(xiàng)的非穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程,提出了它的一個(gè)基于非協(xié)調(diào)單元的混合有限元逼近格式,首次得到了各變量的超逼近及超收... 

【文章來源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：166 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

3:方腔模型

4.1非穩(wěn)態(tài)自然對(duì)流方程非協(xié)調(diào)混合元超收斂分析表4.1.9:=1.0時(shí)刻的誤差結(jié)果×‖‖收斂階‖‖收斂階‖2‖收斂階4×41.6844e-02–4.8474e-01–7.3110e-02–8×85.5100e-031.61212.2345e-011.11732.5891e-021.497616×161.4838e-031.89271.0923e-011.03267.1577e-031.854932×323.9453e-041.91115.2449e-021.05431.8561e-031.9472例子4.1.4.在區(qū)域[0,1]×[0,1]上考慮熱驅(qū)動(dòng)空腔流問題[136].選取邊界條件如圖4.1.1所示,其中=0.71.我們給出不同參數(shù)下等溫線以及速度的矢量圖,這與文獻(xiàn)[136]中的結(jié)果也是相似的.圖4.1.1:熱腔流驅(qū)動(dòng)問題52

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3423775