本文研究有限分歧自相似集上調(diào)和結(jié)構(gòu)的存在性與唯一性,討論對于任意給定的一組對應(yīng)于迭代函數(shù)系統(tǒng){fi,i = 1,2,...,s}的重整化系數(shù)r = {ri = 1,2,...,s},在r應(yīng)當(dāng)滿足什么樣的條件下,由迭代函數(shù)系統(tǒng){fi,i = 1,2,...,s}生成的自相似集K上存在調(diào)和結(jié)構(gòu),如果存在,那么這樣的調(diào)和結(jié)構(gòu)是否是唯一的。本文由簡單到復(fù)雜,主要針對三類典型的有限分歧自相似集,即標(biāo)準(zhǔn)Sierpinski gasket,帶有twist的Sierpinski gasket以及三維Sierpinski gasket,具體討論其上調(diào)和結(jié)構(gòu)的存在性與唯一性。給出了沒有施加對稱性限制的標(biāo)準(zhǔn)Sierpinski gasket與帶有twist的Sierpinski gasket上調(diào)和結(jié)構(gòu)存在且唯一時,重整化系數(shù)r = {ri,i = 1,2,...,S}所應(yīng)當(dāng)滿足的條件,而對于三維gasket,通過引入一種特殊且非平凡的對稱,同樣刻畫出了三維gasket上調(diào)和結(jié)構(gòu)存在且唯一時,重整化系數(shù)r= {ri,i = 1,2,…,s}所應(yīng)當(dāng)滿足的條件。 

【文章來源】：南京大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引論
    1.1 背景介紹
    1.2 本文主要內(nèi)容
第二章 能量與電路網(wǎng)絡(luò)
    2.1 有限集合上的Dirichlet form和Laplacian
        2.1.1 有限集合上的Dirichlet form
        2.1.2 有限集合上的Laplacian
        2.1.3 限制Dirichlet form
    2.2 有限集合上的電路網(wǎng)絡(luò)
第三章 劃分與重整化算子
    3.1 有限分歧自相似集的頂點集上的劃分
        3.1.1 劃分及其商集
        3.1.2 由劃分導(dǎo)出的Dirichlet form
    3.2 重整化算子
        3.2.1 重整化算子及其延拓
        3.2.2 判別法
第四章 三類Sierpinski gasket上的調(diào)和結(jié)構(gòu)
    4.1 標(biāo)準(zhǔn)Sierpinski gasket上的調(diào)和結(jié)構(gòu)
    4.2 帶有twist的Sierpinski gasket上的調(diào)和結(jié)構(gòu)
    4.3 三維Sierpinski gasket上的調(diào)和結(jié)構(gòu)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3423375