當(dāng)用標(biāo)準(zhǔn)有限元方法求解高波數(shù)Helmholtz方程時,其逼近效率隨著波數(shù)k的增加而降低,即有所謂的污染效應(yīng)。且H1范數(shù)下的污染誤差與相位差（即有限元解的離散波數(shù)與k的差）同階,為O（k2p+1h2p）。其中p是有限元的次數(shù)。本文研究三角形網(wǎng)格上高波數(shù)Helmholtz方程內(nèi)罰有限元方法的最優(yōu)加罰參數(shù)選取以減少污染誤差。我們先考慮等腰直角三角形剖分下的線性內(nèi)罰有限元方法,證明了通過選取加罰參數(shù)可以使內(nèi)罰有限元解的相位差階數(shù)降為O（k5h4）。其次考慮一般等腰三角形剖分下的線性內(nèi)罰有限元方法,證明了,為了使相位差降為O（k5h4）,那么等腰三角形的腰與底上的加罰參數(shù)的主項應(yīng)該與邊長的平方成反比。然后考慮了正三角形剖分下的二次元的最優(yōu)加罰參數(shù)選取問題,分別對內(nèi)部邊上的有限元解的一階和二階法向?qū)?shù)的跳量進(jìn)行加罰,證明了通過選取加罰參數(shù)可以使內(nèi)罰有限元解的相位差從二次有限元解的O（k5h4）降為O（k11h10）。最后通過數(shù)值實驗表明,選取合適的加罰參數(shù)可以顯著的減少有限元解的H1污染誤差。 

【文章來源】：南京大學(xué)江蘇省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖５．３紅線是ｊ的丑１誤差，藍(lán)線是成的丑１誤差??比較圖（５．２），（５．３）


本文編號：3423284