發(fā)布時(shí)間：2021-09-29 10:55

　　本論文研究的是幾類多物理過(guò)程耦合的流體力學(xué)方程組,主要關(guān)心的問(wèn)題有三類:解的適定性問(wèn)題,奇異極限問(wèn)題和爆破準(zhǔn)則問(wèn)題.首先考慮的是不可壓縮磁流體力學(xué)（MHD）方程組的Cauchy問(wèn)題,得到了初值在Morrey空間下解的適定性.其次關(guān)注的是兩類奇異極限問(wèn)題,包括:從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明了雙極Euler-Maxwell方程組的非相對(duì)論和擬中性的聯(lián)合極限的極限方程組是可壓Euler方程組;利用對(duì)非常數(shù)背景密度下的等溫Euler-Poisson方程組零電子質(zhì)量極限的研究,不僅證明了極限方程組是不可壓Euler方程組而且給出了一個(gè)Boltzmann關(guān)系的嚴(yán)格證明.最后研究的是兩類方程的爆破準(zhǔn)則,包括:三維零磁擴(kuò)散系數(shù)的可壓MHD方程組的初邊值問(wèn)題的爆破準(zhǔn)則和三維帶真空的可壓輻射流體力學(xué)方程組Cauchy問(wèn)題的爆破準(zhǔn)則.詳細(xì)內(nèi)容如下:第一章是緒論部分,用來(lái)介紹幾類多物理過(guò)程耦合的流體力學(xué)模型和其相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展,也給出了本文的主要結(jié)論和幾類基本的不等式.在第二章中,我們考慮的是初值在Morrey空間下不可壓MHD方程組的Cauchy問(wèn)題解的適定性.受Giga-Miyakawa[58]和Kato[86]對(duì)... 

【文章來(lái)源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：157 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 模型概述
        1.1.1 Euler-Maxwell方程組
        1.1.2 MHD方程組
        1.1.3 Euler-Poisson方程組
        1.1.4 Navier-Stokes-Boltzmann方程組
    1.2 研究現(xiàn)狀和主要結(jié)論
        1.2.1 Morrey空間
        1.2.2 奇異極限
        1.2.3 爆破準(zhǔn)則
    1.3 基本不等式
第二章 初值在Morrey空間的三維MHD方程組的Cauchy問(wèn)題解的適定性
    2.1 引言和預(yù)備知識(shí)
    2.2 Morrey空間的性質(zhì)和本章的主要結(jié)論
    2.3 主要結(jié)論的證明
第三章 雙極Euler-Maxwell方程組的非相對(duì)論和擬中性的聯(lián)合極限
    3.1 引言和預(yù)備知識(shí)
    3.2 漸近展開(kāi)和誤差估計(jì)
        3.2.1 漸近展開(kāi)
        3.2.2 誤差估計(jì)
    3.3 主要結(jié)論及其證明
        3.3.1 低階能量估計(jì)
        3.3.2 高階能量估計(jì)
        3.3.3 主要結(jié)論的證明
第四章 等溫Euler-Poisson方程組在非常數(shù)背景密度下的零電子質(zhì)量極限
    4.1 引言和預(yù)備知識(shí)
    4.2 形式逼近
    4.3 主要結(jié)論及其證明
        4.3.1 低階能量估計(jì)
        4.3.2 高階能量估計(jì)
        4.3.3 主要結(jié)論的證明
第五章 三維零磁擴(kuò)散系數(shù)的可壓MHD方程組的初邊值問(wèn)題的爆破準(zhǔn)則
    5.1 引言
    5.2 預(yù)備知識(shí)和主要結(jié)論
        5.2.1 預(yù)備知識(shí)
        5.2.2 主要結(jié)論
    5.3 主要結(jié)論的證明
第六章 三維帶真空的可壓Navier-Stokes-Boltzmann方程組Cauchy問(wèn)題的爆破準(zhǔn)則
    6.1 引言
    6.2 預(yù)備知識(shí)與主要結(jié)論
        6.2.1 預(yù)備知識(shí)
        6.2.2 主要結(jié)論
    6.3 Serrin-型爆破準(zhǔn)則的證明
附錄A 參考文獻(xiàn)
附錄B 致謝
附錄C 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]可壓縮液晶系統(tǒng)強(qiáng)解的破裂準(zhǔn)則[J]. 劉蘭明,劉憲高.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2011(04)
[2]A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible Navier-Stokes equations[J]. SUN YongZhong1 & ZHANG ZhiFei2, 1Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing 210093, China; 2School of Mathematical Sciences, Peking University, Beijing 100871, China.  Science China（Mathematics）. 2011(01)
[3]A NEW REGULARITY CLASS FOR THE NAVIER-STOKES EQUATIONS IN IRn[J]. H. BEIRaO DA VEIGA (Department of Mathematics, Pisa University, Pisa, Italy).  Chinese Annals of Mathematics. 1995(04)



本文編號(hào)：3413588