發(fā)布時(shí)間：2021-09-28 14:15

　　設(shè)πe（G）表示群G的元素階的集合,K1（G）表示群G的最高階元素的階,K2（G）表示群G的次高階元素的階.在有限群的結(jié)構(gòu)研究中,不難發(fā)現(xiàn),群的數(shù)量關(guān)系極大程度地決定了群的結(jié)構(gòu),如Sylow定理、奇階群可解定理等.20世紀(jì)80年代,我國(guó)著名群論專(zhuān)家施武杰教授曾提出只用群的階和元素階的集合來(lái)刻畫(huà)單群猜想.該猜想提出后,眾多群論學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究.施武杰教授也進(jìn)行了大量工作,并證明了幾乎所有有限單群都可以?xún)H用群的階和元素階的集合來(lái)刻畫(huà).2009年,俄國(guó)數(shù)學(xué)家Vasilev A V等人在施武杰教授的基礎(chǔ)上最終完成了該猜想的證明,其結(jié)論是:設(shè)G是有限群,M是有限單群,則G ≌ M的充分必要條件是|G|=|M|且πe（G）=πe（M）.在該猜想得到證明后,學(xué)者們開(kāi)始關(guān)注減少數(shù)量是否仍然可以刻畫(huà)單群.其中陳貴云教授及何立官曾只用群的階及元素最高階和次高階對(duì)部分交錯(cuò)單群和對(duì)稱(chēng)群進(jìn)行了新刻畫(huà).并得到如下結(jié)論:（1）設(shè)G為有限群,M為交錯(cuò)單群An（n=5,6,7,9,10,11,13）,則G≌M當(dāng)且僅當(dāng) |G|=|M|且K1（G）＝K1（M）.（2）設(shè)G為有限群,M為交錯(cuò)單群An（n=8,12）,則G ... 

【文章來(lái)源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
本文符號(hào)
第1章 引言
第2章 預(yù)備知識(shí)
第3章 主要結(jié)論及證明
問(wèn)題與思考
攻讀碩士學(xué)位期間的工作
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]最高階元的階為7及Sylow 2-子群的階為8的有限群的結(jié)構(gòu)[J]. 陳夢(mèng),劉正龍,陳貴云.  西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(12)
[2]單群PSL2（7）的特征性質(zhì)及其初等證明[J]. 蔣琴會(huì),陳兆英,李可峰.  西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(10)
[3]關(guān)于Mathieu群的一個(gè)新刻畫(huà)（英文）[J]. 何立官,陳貴云.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2017(05)
[4]最高階元的階為5及Sylow 2-子群的階為2,4,8時(shí)的有限群[J]. 陳夢(mèng),陳貴云.  西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(12)
[5]散在單群的一個(gè)新刻畫(huà)[J]. 高彥偉,曹洪平,陳貴云.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2016(01)
[6]關(guān)于一些對(duì)稱(chēng)群的新刻畫(huà)[J]. 何立官,陳貴云.  西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(06)
[7]關(guān)于一些交錯(cuò)單群的新刻畫(huà)[J]. 何立官,陳貴云.  重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2013(02)
[8]Frobenius群與2－Frobenius群的結(jié)構(gòu)[J]. 陳貴云.  西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1995(05)
[9]關(guān)于單K4-群[J]. 施武杰.  科學(xué)通報(bào). 1991(17)
[10]2α3b5c7d階單群與Janko單群[J]. 施武杰.  西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1987(04)



本文編號(hào)：3412056