發(fā)布時(shí)間：2021-09-28 03:27

　　近年來,隨著應(yīng)用領(lǐng)域中提出的眾多問題,研究微分方程的解或者解的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)部不連續(xù)、邊界條件依賴于譜參數(shù)的微分方程邊值問題受到了越來越多研究者的關(guān)注.這些問題來源于許多物理問題甚至醫(yī)學(xué)問題,例如具有結(jié)點(diǎn)的弦振動(dòng)以及光的衍射問題等.這些實(shí)際的物理問題都可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)部具有不連續(xù)性的微分算子問題來進(jìn)行研究,為了處理這些問題的不連續(xù)性,通常的方法是在不連續(xù)點(diǎn)處加上轉(zhuǎn)移條件,來刻畫問題的解在不連續(xù)點(diǎn)處兩側(cè)的聯(lián)系.本文將研究重點(diǎn)放在幾類內(nèi)部具有不連續(xù)性微分算子的譜分析上,研究內(nèi)容主要包括兩個(gè)部分:幾類內(nèi)部具有不連續(xù)性的微分算子耗散性、譜的離散性及特征展開問題,以及兩類內(nèi)部具有不連續(xù)性的高階自伴微分算子特征值關(guān)于問題的依賴性.1969年,I.C.Gohberg和M.G.Krein在其著作“Introduction to the Theory of Linear Non-self-adjoint Operators”[49]中介紹了許多著名的定理,比如Krein定理、Livˇsic定理等,用于研究耗散算子的特征函數(shù)展開等問題.1970年,B.S.Pavlov[86]提出了一種新的方法來研究耗散算子的譜... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 問題提出的背景和本文的主要結(jié)果
    1.1 緒論
    1.2 耗散微分算子的研究
    1.3 特征值關(guān)于問題依賴性的研究
    1.4 本文的結(jié)構(gòu)和主要結(jié)果
第二章 具有轉(zhuǎn)移條件耗散奇異Sturm-Liouville問題的譜分析
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 耗散算子
    2.3 特征行列式和Green函數(shù)
    2.4 系統(tǒng)的完備性
第三章 邊界條件含有譜參數(shù)非自伴奇異Dirac算子的譜分析
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 耗散算子
    3.3 散射矩陣和泛函模型
    3.4 完備性定理
第四章 邊界條件含有譜參數(shù)不連續(xù)非自伴奇異Dirac算子的譜分析
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 耗散算子
    4.3 散射矩陣和泛函模型
    4.4 完備性定理
第五章 具有轉(zhuǎn)移條件正則四階微分算子的特征值
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 特征值和特征函數(shù)的連續(xù)性
    5.3 特征值的可微性質(zhì)
第六章 2n階實(shí)對稱帶有轉(zhuǎn)移條件微分算子特征值關(guān)于問題的依賴性
    6.1 預(yù)備知識
    6.2 特征值和特征函數(shù)的連續(xù)性
    6.3 特征值的可微性質(zhì)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
主要符號表
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表和完成的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類具有轉(zhuǎn)移條件的Sturm-Liouville方程的譜性質(zhì)[J]. 李昆,鄭召文.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2015(05)
[2]非連續(xù)Dirac算子譜的分布及其逆譜問題[J]. 魏朝穎,魏廣生.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2014(01)
[3]微分算子的自共軛域和譜分析——微分算子研究在內(nèi)蒙古大學(xué)三十年[J]. 孫炯,王萬義.  內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2009(04)
[4]常微分算子譜的定性分析[J]. 孫炯,王忠.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 1995(05)
[5]關(guān)于J對稱算子的J自伴延拓[J]. 劉景麟.  內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1992(03)

博士論文
[1]幾類內(nèi)部具有不連續(xù)性的高階微分算子的自共軛性與耗散性及其譜分析[D]. 張新艷.內(nèi)蒙古大學(xué) 2013
[2]微分算子特征值的一種數(shù)值解法與對稱算子自共擴(kuò)張的邊值空間理論[D]. 陳金設(shè).內(nèi)蒙古大學(xué) 2009



本文編號：3411154