假設(shè)q是一個(gè)素?cái)?shù)的方冪,Fq是一個(gè)q元有限域.有限域]Fq上任意一個(gè)到自身的映射都能用Fq上的一個(gè)多項(xiàng)式表示.如果多項(xiàng)式f（x）∈Fq[x]是一個(gè)從Fq到其自身的一一映射,則稱(chēng)f（x）是Fq上的置換多項(xiàng)式.有限域上的置換多項(xiàng)式在密碼學(xué)、編碼學(xué)以及組合設(shè)計(jì)等方面有重要應(yīng)用.因此,研究有限域上置換多項(xiàng)式的構(gòu)造和性質(zhì)不僅具有理論意義,也有重要應(yīng)用價(jià)值.有限域上的置換多項(xiàng)式已有很長(zhǎng)的研究歷史.近年來(lái),人們高度關(guān)注具有特殊形狀或簡(jiǎn)潔表達(dá)式的置換多項(xiàng)式的構(gòu)造和分析,特別地,對(duì)形狀為xrf（xpm-1/d）置換多項(xiàng)式的研究取得了大量研究成果.本文繼續(xù)研究了Fq 上幾類(lèi)具有此形狀的置換多項(xiàng)式,具體如下:（1）在有限域F22m上,構(gòu)造了兩類(lèi)新的形狀為x + xs（2m-1）+1 + xt（2m-1）+1的置換多項(xiàng)式,其參數(shù)分別為:·（s,t）=（2/7,8/7）ged（2,m）= 1;·（s,t）=（-2/7,8/7）,m ≡ 2,4 mod 6.在上述多項(xiàng)式的置換性證明過(guò)程中,我們得到一種從已知置換多項(xiàng)式構(gòu)造新的置換多項(xiàng)式的方法.（2）在有限域F32m上,構(gòu)造了一類(lèi)新的形狀為x4q-3+xq2-2q+... 

【文章來(lái)源】：湖北大學(xué)湖北省

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT(英文摘要)
1 引言
    1.1 研究的背景和意義
    1.2 國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文研究的主要內(nèi)容
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
    2.2 有限域及其基本性質(zhì)
    2.3 有限域上置換多項(xiàng)式的基本性質(zhì)
3 兩類(lèi)形式為x+x~(s(2~m-1)+1)+ x~(t(2~m-1)+1)的置換多項(xiàng)式
    3.1 已有研究成果
    3.2 主要結(jié)論
    3.3 一種構(gòu)造新的置換多項(xiàng)式的方法
    3.4 本章小結(jié)
4 奇特征域上形如x~r f(x~(p~m-1/d))的置換多項(xiàng)式
    4.1 已有研究成果
    4.2 主要結(jié)論
    4.3 本章小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
碩士生在讀期間已發(fā)表和已錄用的論文情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Some classes of complete permutation polynomials over Fq[J]. WU GaoFei,LI Nian,HELLESETH Tor,ZHANG YuQing.  Science China（Mathematics）. 2015(10)
[2]SOME PERMUTING TRINOMIALS OVER FINITEFIELDS[J]. June Bok Lee(Dept. of Math., Yonsei University, Seoul, 120-749,Korea)Young Ho Park (Dept. of Math., Kangwon National University, Chuncheon, 200-701,Korea).  Acta Mathematica Scientia. 1997(03)



本文編號(hào)：3407909