利用同調(diào)代數(shù)和環(huán)模理論的方法,給出n-C-余撓自由模和對偶Auslander轉(zhuǎn)置的若干性質(zhì)和刻畫,并證明了M是n-C-余撓自由模,當(dāng)且僅當(dāng)存在Hom_R（C,-）下正合的正合列A_n-1→…→A₁→A₀→M→0,其中A_i∈Add（_RC）（0≤i≤n-1）,當(dāng)且僅當(dāng)存在Hom_R（C,-）下正合的正合列■,其中P_i（0≤i≤n-1）是投射左S-模.研究短正合列0→L→M→N→0中各項的n-C-余撓自由性之間的關(guān)系.結(jié)果表明:如果L和M是n-C-余撓自由模,那么N是n-C-余撓自由模;如果L和N是n-C-余撓自由模,那么M是n-C-余撓自由模;如果M是n-C-余撓自由模且N是（n+1）-C-余撓自由模,那么L是n-C-余撓自由模. 

【文章來源】：湖北民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2020,38(04)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

左-R模行正合交換圖

考慮行正合交換圖,如圖2:由A0和A1是C-余自反模知,同態(tài)θA1: C ? S A 1* →A 1 和θA0: C ? S A 0* →A 0 是同構(gòu).根據(jù)五引理(即文獻(xiàn)[9]中的定理2)可得θW: C ? S W * →W 也是同構(gòu).從而W是C-余自反模.由引理3知,W是2-C-余撓自由模.

因為Tor 1 S (C,N*)=0,所以1C?f*為單同態(tài).又因為θM(1C?f*)=fθL,所以θL為單同態(tài).由n=1的證明過程知,θL為滿同態(tài).從而θL為同構(gòu).可見L是C-余自反模.由引理3知,L是2-C-余撓自由模,結(jié)論成立.當(dāng)n≥3時,由假設(shè)知M是n-C-余撓自由模且N是(n+1)-C-余撓自由模.根據(jù)引理3得,θM和θN為同構(gòu)且Tor 1≤i≤n-2 S (C,M*)=0=Tor 1≤i≤n-1 S (C,N*).由n=2的證明過程易知θL為同構(gòu).用 C ? S - 作用于 0→L * → f * Μ * →Ν * →0 得正合列:

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]UP整環(huán)上的u-有限表現(xiàn)型模[J]. 李慶,楊軍.  西南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2017(06)
[3]關(guān)于半對偶化模的Gorenstein模的穩(wěn)定性（英文）[J]. 王占平,郭壽桃,馬海玉.  數(shù)學(xué)雜志. 2017(06)



本文編號：3407851