發(fā)布時間：2021-09-22 23:10

　　本文將研究數(shù)論中如下四個方面的解析問題.1)有限域上一元多項式環(huán)中的Ramanujan展開Ramanujan和由印度著名數(shù)學(xué)家Ramanujan所定義.從1976年到2017年,De-lange,Ushiroya和Toth逐漸證明了定義在整數(shù)環(huán)上的多變量算術(shù)函數(shù)都可以通過Ramanujan和加以展開,這類似于經(jīng)典數(shù)學(xué)分析中周期函數(shù)的Fourier展開.本文第一部分是在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了有限域上一元多項式環(huán)IFq[T]中Ramanujan和的性質(zhì),并證明了定義在Fq[T]上的多變量算術(shù)函數(shù)都可以通過多項式Ramanujan和以及酉多項式Ramanujan和加以展開.2)多項式Ramanujan和的乘積和本文第二部分通過進(jìn)一步研究多項式Ramanujan和的正交性質(zhì),建立了多項式Ramanuj an和的乘積和與環(huán)Fq[T]上的多項式同余方程組解數(shù)之間的恒等式.3)Mertens定理的k重推廣1874年,德國數(shù)論學(xué)家Mertens得到了關(guān)于素數(shù)倒數(shù)和的兩個漸進(jìn)公式,分別稱為Mertens第一定理和Mertens第二定理.這兩個定理多次出現(xiàn)在現(xiàn)代本科生和研究生的數(shù)論教科書中,是素數(shù)分布定... 

【文章來源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：100 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要成果
    1.3 本文概要
第二章 預(yù)備知識
    2.1 有限域上一元多項式環(huán)中的Ramanujan展開
        2.1.1 環(huán)A中的k元算術(shù)函數(shù)~([31,54])
        2.1.2 定義在酉因子上的算術(shù)函數(shù)
        2.1.3 多項式Ramanujan和的定義~([3,54])
        2.1.4 酉多項式Ramanujan和的定義
    2.2 多項式Ramanujan和的乘積和
    2.3 Mertens定理的k重推廣
        2.3.1 Abel求和公式~([1,2])
        2.3.2 Dirichlet的雙曲線方法~([1,29,30])
        2.3.3 超對數(shù)函數(shù)~([21])
    2.4 有限域上一元多項式環(huán)中的Menon-Sury恒等式
        2.4.1 環(huán)A上的Dirichlet特征的定義及性質(zhì)~([31])
        2.4.2 環(huán)A上的本原特征及導(dǎo)子的概念
    2.5 本章小結(jié)
第三章 F_q[T]上多元算術(shù)函數(shù)的Ramanujan展開
    3.1 引言
    3.2 (酉)多項式Ramanujan和的性質(zhì)
    3.3 定理7的證明及其推論
    3.4 定理8的證明及其推論
    3.5 A上的某些特殊函數(shù)的Ramanujan展開式
    3.6 本章小結(jié)
第四章 關(guān)于多項式Ramanujan和的乘積和
    4.1 引言
    4.2 引理
    4.3 定理9的證明及其推論
    4.4 定理10的證明及其推論
    4.5 定理11的證明及其推論
    4.6 本章小結(jié)
第五章 多重Mertens估計
    5.1 引言
    5.2 引理
    5.3 定理12和定理13的證明
    5.4 本章小結(jié)
第六章 環(huán)F_q[T]上帶有多個Dirichlet特征和多個加法特征的Menon-Sury恒等式
    6.1 引言
    6.2 引理
    6.3 定理15的證明
    6.4 推論
    6.5 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果
致謝
附件



本文編號：3404544